Rückkehrgesetze: Der Isoquant-Isocost-Ansatz

Lesen Sie diesen Artikel, um mehr über die Gesetze der Rückkehr zu erfahren: den Isoquant-Isocost-Ansatz!

Die verschiedenen Produktionsfunktionen wurden anhand der traditionellen Analyse erläutert. Dieser Artikel erklärt sie anhand des Isoquanten-Isocost-Ansatzes.

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Die hier verwendete Technik ähnelt der in der Verbrauchstheorie verwendeten Indifferenzkurven-Technik.

Isoquanten:

Eine Isoquante (Isoprodukt) ist eine Kurve, auf der die verschiedenen Kombinationen von Arbeit und Kapital dieselbe Leistung zeigen. Nach Cohen und Cyert ist „eine Isoproduktkurve eine Kurve, entlang der die maximal erreichbare Produktionsrate konstant ist.“ Sie wird auch als Produktionsindifferenzkurve oder konstante Produktkurve bezeichnet. So wie die Indifferenzkurve die verschiedenen Kombinationen von zwei beliebigen Waren zeigt, die dem Verbraucher die gleiche Zufriedenheit (Iso-Utility) verleihen, gibt ein Isoquant die verschiedenen Kombinationen von zwei Produktionsfaktoren an, die dem Hersteller das gleiche Produktionsniveau pro Einheit verleihen von Zeit. Tabelle 24.1 zeigt einen hypothetischen Zeitplan einer Firma, die 100 Einheiten eines Gutes herstellt.

TABELLE 24.1: Zeitplan für Isoquanten:

Diese Tabelle 24.1 ist in Abbildung 24.1 dargestellt, in der Arbeitseinheiten entlang der X-Achse und Kapitaleinheiten an der K-Achse gemessen werden. Die erste, zweite, dritte und vierte Kombination sind als A, S, C bzw. D dargestellt. Verbinden Sie alle diese Punkte und wir haben einen Kurven-IQ.

Dies ist eine Isoquante. Das Unternehmen kann am Punkt A dieser Kurve 100 Produktionseinheiten erzeugen, indem es aus 9 Kapitaleinheiten und 5 Arbeitseinheiten besteht. In ähnlicher Weise zeigt der Punkt B eine Kombination von 6 Kapitaleinheiten und 10 Arbeitseinheiten; Punkt C: 4 Kapitaleinheiten und 15 Arbeitseinheiten; und Punkt D eine Kombination aus 3 Kapitaleinheiten und 20 Arbeitseinheiten, um die gleiche Leistung von 100 Einheiten zu erhalten.

Eine Isoquantenkarte zeigt eine Anzahl von Isoquanten, die unterschiedliche Ausgabemengen darstellen. In Abbildung 24.1 zeigen die Kurven IQ, IQ ₁ und IQ ₂ eine Isoquantenkarte. Ausgehend von der Kurve IQ, die 100 Produkteinheiten ergibt, zeigt die Kurve IQ ₁ 200 Einheiten und die IQ ₂ -Kurve 300 Einheiten des Produkts, die mit insgesamt unterschiedlichen Kombinationen der beiden Faktoren hergestellt werden können.

Isoquanten vs. Indifferenzkurven:

Eine Isoquante ist in mehr als einer Hinsicht analog zu einer Indifferenzkurve. Dabei ersetzen zwei Faktoren (Kapital und Arbeit) zwei Konsumgüter. Eine Isoquante zeigt das gleiche Produktniveau, während eine Indifferenzkurve an allen Punkten gleiche Zufriedenheit zeigt. Die Eigenschaften von Isoquanten sind, wie wir weiter unten untersuchen werden, genau denen der Indifferenzkurven ähnlich. Es gibt jedoch gewisse Unterschiede zwischen Isoquanten und Indifferenzkurven.

Erstens stellt eine Indifferenzkurve eine Zufriedenheit dar, die nicht in physikalischen Einheiten gemessen werden kann. Im Falle eines Isoquanten kann das Produkt in physikalischen Einheiten gemessen werden.

Zweitens kann man auf einer Indifferenzkarte nur sagen, dass eine höhere Indifferenzkurve mehr Zufriedenheit bietet als eine niedrigere, es kann jedoch nicht gesagt werden, wie viel mehr oder weniger Zufriedenheit von einer Indifferenzkurve im Vergleich zu der anderen abgeleitet wird, während dies der Fall ist Man kann leicht sagen, wie viel Leistung bei einer höheren Isoquante im Vergleich zu einer niedrigeren Isoquante größer ist.

In Abbildung 24.1 ist die Ausgabe auf der Kurve 1Q _I doppelt und auf der IQ _2- Stufe höher als auf der Kurve IQ. Da die Zufriedenheit bei Indifferenzkurven nicht in physikalischen Einheiten gemessen werden kann, erhalten sie willkürlich die Zahlen 1, 2, 3, 4 usw. Die Isoquanten haben gegenüber den ersteren einen zusätzlichen Vorteil, da sie in physikalischen Einheiten als 100 bezeichnet werden können. 200, 300 usw. in Abbildung 24.1, um den Ausgangspegel anzugeben, dem jede Kurve entspricht.

Eigenschaften von Isoquanten:

Isoquanten besitzen bestimmte Eigenschaften, die denen von Indifferenzkurven ähnlich sind.

(1) Isoquanten sind negativ geneigt:

Wenn sie keine negative Steigung haben, folgen bestimmte logische Absurditäten. Wenn die Isoquante nach rechts abfällt, bedeutet dies, dass sowohl Kapital als auch Arbeit zunehmen, aber die gleiche Leistung produzieren. In Abbildung 24.2 (A) führt die Kombination on der IQ-Kurve mit einem größeren Kapital- und Arbeitsvolumenanteil (ОС ₁ + OL ₁ > ОС + OL) zu mehr Leistung als zuvor. Daher können Punkt A und on der IQ-Kurve nicht gleichwertig sein.

Angenommen, die Isoquante ist vertikal, wie in Abbildung 24.2 (B) gezeigt, was impliziert, dass eine bestimmte Menge an Arbeit mit verschiedenen Kapitaleinheiten kombiniert wird. Da OL von Arbeit und OC ₁ von Kapital eine größere Menge produzieren wird, als von OL von Arbeit und ОС von Kapital produziert wird, kann der Isoquant-IQ keine konstante Produktkurve sein.

Nehmen Sie Abbildung 24.2 (С), wo die Isoquante horizontal ist, was bedeutet, dass mehr Arbeit mit derselben Kapitalmenge kombiniert wird. Hier erzeugen ОС von Kapital und OL ₁ von Arbeit eine größere oder kleinere Menge als durch die Kombination von ОС von Kapital und OL von Arbeit produziert wird. Daher kann eine horizontale Isoquante keine gleichwertige Produktkurve sein.

Es ist daher klar, dass ein Isoquant nach rechts abfallen muss, wie in Abbildung 24.2 (D) gezeigt, wobei die Punkte A und on auf der IQ-Kurve gleich groß sind. Wenn der Kapitalbetrag von ОС auf OC ₁ abnimmt und derjenige der Arbeit von OL auf OL ₁ steigt, bleibt die Produktion konstant.

(2) Eine oberhalb und rechts von einer anderen liegende Isoquante steht für einen höheren Ausgangspegel. In Abbildung 24.3 zeigt die Kombination on der Kurve IQ ₁ eine größere Leistung als der Punkt A der Kurve IQ. Die Kombination von ОС von Kapital und OL von Arbeit ergibt 100 Produkteinheiten, während OC ₁ von Kapital und OL ₁ von Arbeit 200 Einheiten produzieren. Daher stellt die Isoquante IQ1, die oberhalb und rechts von der Isoquante IQ liegt, einen größeren Ausgangspegel dar.

(3) Keine zwei Isoquanten können sich schneiden. Die absurde Schlussfolgerung, die sich ergibt, wenn zwei Isoquanten sich schneiden, wird mit Hilfe von Abbildung 24.4 erklärt. Auf dem Isoquanten-IQ ist die Kombination A = B. Und bei der isoquanten IQ _1- Kombination R = S. Die Kombination S ist jedoch gegenüber der Kombination B bevorzugt, da sie sich auf dem höheren Teil der Isoquante IQ _{1 befindet} . Auf der anderen Seite ist die Kombination A gegenüber R bevorzugt, wobei sich die erstere im höheren Bereich des Isoquanten IQ befindet. Algebraisch bedeutet dies, dass S> and und R <A ist. Dies ist jedoch logisch absurd, da die S-Kombination so produktiv ist wie die R- und A-Kombination so viel wie B. Daher kann dieselbe Kombination nicht weniger und produktiver sein zur selben Zeit. Daher können sich zwei Isoquanten nicht schneiden.

(4) Isoquanten müssen nicht parallel sein, da die Substitutionsrate zwischen zwei Faktoren nicht notwendigerweise in allen isoquanten Zeitplänen gleich ist.

(5) Zwischen zwei Isoquanten kann es eine Anzahl von Isoquanten geben, die verschiedene Produktionsniveaus zeigen, die die Kombinationen der beiden Faktoren ergeben können. Tatsächlich können zwischen den Einheiten der Ausgabe 100, 200, 300 usw., die auf Isoquanten dargestellt sind, unzählige Isoquanten vorhanden sein, die 120, 150, 175, 235 oder eine andere höhere oder niedrigere Einheit zeigen.

(6) Die auf Isoquanten angegebenen Ausgabeeinheiten sind willkürlich. Die verschiedenen Ausgabeeinheiten wie 100, 200, 300 usw., die in einer isoquanten Karte dargestellt sind, sind willkürlich. Jede Ausgabeeinheit wie 5, 10, 15, 20 oder 1000, 2000, 3000 oder jede andere Einheit kann verwendet werden.

(7) Kein Isoquant kann eine der Achsen berühren. Wenn eine Isoquante die X-Achse berührt, würde dies bedeuten, dass das Produkt mit Hilfe von Arbeit allein hergestellt wird, ohne dass dabei Kapital eingesetzt wird. Dies ist eine logische Absurdität, da OL-Arbeitseinheiten allein nichts produzieren können. Ebenso können ОС-Einheiten allein ohne Arbeit nichts produzieren. Daher können IQ und IQ ₁ keine Isoquanten sein, wie in Abbildung 24.5 gezeigt.

(8) Jede Isoquante ist konvex zum Ursprung:

Wenn mehr Arbeitseinheiten eingesetzt werden, um 100 Einheiten des Produkts herzustellen, werden weniger und weniger Kapitaleinheiten verwendet. Dies liegt daran, dass die marginale Substitutionsrate zwischen zwei Faktoren abnimmt. In Abbildung 24.6 gibt er zur Herstellung von 100 Einheiten des Produkts, während sich der Produzent entlang der Isoquanten von der Kombination A nach and und nach С und D bewegt, immer kleinere Kapitaleinheiten für zusätzliche Arbeitseinheiten auf. Um die gleiche Leistung von 100 Einheiten aufrechtzuerhalten, wird BR weniger Kapital und relativ mehr RC-Arbeitskraft eingesetzt.

Wenn er diese Leistung mit der Kombination D produzieren würde, würde er CT weniger Kapital und relativ TD mehr Arbeit einsetzen. Daher sind die Isoquanten aufgrund einer abnehmenden Substitutionsrate konvex zum Ursprung. Diese Tatsache wird aus aufeinanderfolgend kleineren Dreiecken unterhalb der IQ-Kurve ∆ ASB> ∆BRC> ∆ CTD deutlich.

(9) Jede Isoquante ist oval:

Es ist elliptisch, was bedeutet, dass es irgendwann beginnt, sich von jeder Achse zu entfernen. Diese Form ist eine Konsequenz der Tatsache, dass, wenn ein Produzent mehr oder mehr Arbeitskraft oder mehr als beide benötigt, das Gesamtprodukt letztendlich sinken wird.

Die Firma wird nur in den Segmenten der Isoquanten produzieren, die zum Ursprung konvex sind und zwischen den Firstlinien liegen.

Dies ist der Wirtschaftsraum der Produktion. In Abbildung 24.7 sind ovale Isoquanten dargestellt. Die Kurven OA und OB sind die Gratlinien, zwischen denen wirtschaftlich realisierbare Einheiten von Kapital und Arbeit eingesetzt werden können, um 100, 200, 300 und 400 Einheiten des Produkts herzustellen. Zum Beispiel können ОТ Arbeitseinheiten und ST-Einheiten des Kapitals 100 Einheiten des Produkts erzeugen, aber der gleiche Output kann durch Verwendung derselben Arbeitsmenge ОТ und einer geringeren Menge an Kapital VT erzielt werden.

Daher wird nur ein unkluger Unternehmer im punktierten Bereich der Isoquante 100 produzieren. Die punktierten Segmente eines Isoquanten sind die Abfallsegmente. Sie bilden die unwirtschaftlichen Produktionsregionen. Im oberen punktierten Teil wird mehr Kapital und im unteren punktierten Teil mehr Arbeit als nötig beschäftigt. Daher sind GH-, JK-, LM- und NP-Segmente der elliptischen Kurven die Isoquanten.

Isocost-Kurven:

Nachdem wir die Natur von Isoquanten untersucht haben, die die Ausgabemöglichkeiten eines Unternehmens aus einer gegebenen Kombination von zwei Eingaben darstellen, geben wir die Preise der Eingaben weiter, wie auf der Isoquantenkarte durch die Isokost-Kurven dargestellt. Diese Kurven werden auch als Ausgabenlinien, Preiszeilen, Preislinien, Faktorkosten, Linien für konstante Ausgaben usw. bezeichnet. Jede Isokostenkurve stellt die verschiedenen Kombinationen von zwei Eingaben dar, die ein Unternehmen für eine bestimmte Geldsumme kaufen kann zum angegebenen Preis jeder Eingabe.

Abbildung 24.8 (A) zeigt drei Isokostkurven AB, CD und EF, die jeweils einen Gesamtaufwand von 50, 75 und 100 darstellen. Die Firma kann ОС von Kapital oder OD der Arbeit mit Rs anstellen. 75. ОС ist 2/3 von OD, was bedeutet, dass der Preis einer Arbeitseinheit um das 1½-fache niedriger ist als derjenige einer Kapitaleinheit. Die Linie CD repräsentiert das Preisverhältnis von Kapital und Arbeit. Die Preise der Faktoren bleiben gleich. Wenn der Gesamtaufwand erhöht wird, verschiebt sich die Isokostkurve als EF parallel zu CD nach rechts, und wenn sich der Gesamtaufwand verringert, wird er als AB nach links verschoben. Die Isokosten sind gerade Linien, da die Faktorenpreise unabhängig von den Ausgaben des Unternehmens für beide Faktoren gleich bleiben. Die Isokostkurven repräsentieren den Ort aller Kombinationen der beiden Eingabefaktoren, die zu den gleichen Gesamtkosten führen. Wenn die Arbeitskosten je Einheit (L) w sind und die Kapitalkosten pro Einheit (C) r sind, dann sind die Gesamtkosten: TC = wL + rC. Die Steigung der Isokostlinie ist das Verhältnis von Arbeits- und Kapitalpreisen, dh w / r.

Der Punkt, an dem die Isokostlinie eine Isoquante tangiert, stellt die kostengünstigste Kombination der zwei Faktoren dar, um eine bestimmte Ausgabe zu erzeugen. Wenn alle Tangentialpunkte wie LMN durch eine Linie verbunden sind, spricht man von einer Ausgangsfaktorkurve oder einer Least-Inlay-Kurve oder dem Expansionspfad eines Unternehmens. Salvatore definiert den Expansionspfad als „Punkt des Erzeugergleichgewichts, der sich aus Änderungen der Gesamtausgaben ergibt, während die Faktorpreise konstant bleiben.“ Es zeigt, wie sich die Anteile der beiden Faktoren ändern können, wenn das Unternehmen expandiert.

In Abbildung 24.8 (A) unterscheiden sich beispielsweise die Anteile an Kapital und Arbeit, die zur Herstellung von 200 (IQ ₁ ) -Einheiten des Produkts verwendet werden, von den Anteilen dieser Faktoren, die zur Herstellung von 300 (IQ ₂ ) -Einheiten oder 100 (OQ) -Einheiten verwendet werden zu den niedrigsten kosten.

Wie bei der Preis-Einkommen-Linie in der Indifferenzkurvenanalyse verlängert eine relative Verbilligung eines der Faktoren mit dem eines anderen die Isokostenlinie nach rechts. Wenn einer der Faktoren relativ teuer wird, zieht sich die Isokostlinie nach links ein. In Anbetracht des Kapitalpreises wird die Isokostlinie EF in Panel (B) bei fallendem Arbeitspreis nach rechts als EG ausdehnen, und wenn der Arbeitspreis steigt, schrumpft die Isokostlinie EF nach links als EH. Wenn die Gleichgewichtspunkte L, M und N durch eine Linie verbunden sind, spricht man von Preisfaktor-Kurve.

Das Prinzip der Grenzrate der technischen Substitution:

Das Prinzip der marginalen technischen Substitutionsrate (MRTS oder MRS) basiert auf der Produktionsfunktion, bei der zwei Faktoren in variablen Anteilen so substituiert werden können, dass ein konstantes Ergebnis erzielt wird.

Die Grenzrate der technischen Substitution zwischen zwei Faktoren С (Kapital) und L (Arbeit), MRTS _LC, ist die Rate, mit der L durch С bei der Herstellung von Gut X ersetzt werden kann, ohne die Produktionsmenge zu verändern. Wenn wir uns entlang einer Isoquante nach rechts nach unten bewegen, repräsentiert jeder Punkt darauf die Substitution von Arbeit durch Kapital.

MRTS ist der Verlust bestimmter Kapitaleinheiten, die an diesem Punkt gerade durch zusätzliche Arbeitseinheiten kompensiert werden. Mit anderen Worten ist die Grenzrate der technischen Substitution von Arbeit durch Kapital die Steigung oder Steigung der Isoquante an einem Punkt. Dementsprechend ist Steigung = MRTS _LC = - ∆ С / A L. Dies kann mit Hilfe des isoquanten Zeitplans in Tabelle 24.2 verstanden werden.

TABELLE 24.2: Zeitplan für Isoquanten:

Die obige Tabelle zeigt, dass in der zweiten Kombination zur Konstanthaltung der Produktion von 100 Einheiten die Reduzierung von 3 Kapitaleinheiten die Hinzufügung von 5 Arbeitseinheiten erfordert, MRTS _LC = 3: 5. In der dritten Kombination wird der Verlust von 2 Kapitaleinheiten durch 5 weitere Arbeitseinheiten kompensiert und so weiter.

In Abbildung 24.9 ist an Punkt B die Grenzrate der technischen Substitution AS / SB, an Punkt G BT / TG ​​und an H GR / RH.

Die Isoquante AH offenbart, dass, wenn die Arbeitseinheiten sukzessive in die Faktorkombination erhöht werden, um 100 Einheiten des Guten X zu erzeugen, die Verringerung der Kapitaleinheiten immer geringer wird. Dies bedeutet, dass die Grenzrate der technischen Substitution abnimmt. Dieses Konzept der abnehmenden marginalen Rate der technischen Substitution (DMRTS) entspricht dem Prinzip der abnehmenden marginalen Substitutionsrate in der Indifferenzkurven-Technik.

Diese Tendenz, die marginale Substituierbarkeit von Faktoren zu verringern, ist aus Tabelle 24.2 und Abbildung 24.9 ersichtlich. Die MRTS- _{LC nimmt} weiter von 3: 5 auf 1: 5 ab, wohingegen in Abbildung 24.9 die vertikalen Linien unter den Dreiecken auf der Isoquante kleiner werden, wenn wir uns nach unten bewegen, so dass GR <ВТ <AS. Somit sinkt die Grenzrate der technischen Substitution, da das Kapital durch Arbeit ersetzt wird. Das bedeutet, dass die Isoquante an jedem Punkt zum Ursprung konvex sein muss.

Das Gesetz der variablen Anteile:

Das Verhalten des Gesetzes mit variablen Anteilen oder der kurzfristigen Produktion, wenn ein Faktor konstant ist und die andere Variable, kann auch anhand der Isoquantenanalyse erklärt werden. Angenommen, Kapital ist ein fester Faktor und Arbeit ist ein variabler Faktor. In Abbildung 24.10 sind OA und OB die Firstlinien. Dazwischen können wirtschaftlich realisierbare Arbeitseinheiten und Kapital eingesetzt werden, um 100, 200, 300, 400 und 500 Produktionseinheiten zu erzeugen.

Dies impliziert, dass in diesen Anteilen der Isoquanten das Grenzprodukt von Arbeit und Kapital positiv ist. Wenn diese Gratlinien die Isoquanten schneiden, ist das Grenzprodukt der Eingänge dagegen Null. Zum Beispiel ist das Grenzprodukt des Kapitals am Punkt H Null, und am Punkt L ist das Grenzprodukt der Arbeit Null. Der Teil der Isoquante, der außerhalb der Kammlinien liegt, ist das Grenzprodukt dieses Faktors negativ. Zum Beispiel ist das Grenzprodukt des Kapitals bei G und das der Arbeit bei R. negativ.

Das Gesetz der variablen Proportionen besagt, dass die Anwendung von Motiven und mehr Einheiten eines variablen Faktors, z. B. der Arbeit, auf einen festen Faktor, z. B. das Kapital, angesichts der Produktionsmethode bis zu einem bestimmten Punkt mehr als proportional ist erhöht die Leistung und danach weniger als die proportionale Steigerung der Leistung.

Da sich das Gesetz auf Produktionssteigerungen bezieht, bezieht es sich auf das Grenzprodukt. Um das Gesetz zu erklären, wird Kapital als fester Faktor und Arbeit als variabler Faktor verwendet. Die Isoquanten zeigen in der Abbildung unterschiedliche Leistungsniveaus. ОС ist die feste Kapitalmenge, die daher eine horizontale Linie CD bildet. Wenn wir uns von С nach D auf dieser Linie nach rechts bewegen, zeigen die verschiedenen Punkte die Auswirkungen der Kombinationen von sukzessiv steigenden Arbeitsmengen mit fester Kapitalmenge ОС.

Wenn wir uns von С nach G nach H bewegen, zeigt dies zunächst die erste Stufe der Erhöhung der Grenzrenditen des Gesetzes mit variablen Anteilen. Wenn CG-Arbeit mit ОС-Kapital beschäftigt wird, beträgt die Produktion 100. Um 200 Produktionseinheiten zu erzeugen, wird die Arbeit um GH erhöht, während der Kapitalbetrag auf ОС festgelegt ist.

Die Produktion hat sich verdoppelt, aber die Arbeitskraft hat nicht proportional zugenommen. Es kann festgestellt werden, dass GH <CG, was bedeutet, dass geringere Zugaben zu den Arbeitskräften zu einem gleichen Produktionszuwachs geführt haben. Somit ist С bis H die erste Stufe des Gesetzes variabler Proportionen, in der das Grenzprodukt ansteigt, da der Output pro Arbeitseinheit zunimmt, je mehr Output erzeugt wird.

Die zweite Stufe des Gesetzes mit variablen Anteilen ist der Teil der Isoquanten, der zwischen den beiden Firstlinien О A und OB liegt. Dies ist das Stadium, in dem die Grenzerträge zwischen den Punkten H und L verringert werden. Wenn mehr Arbeitskraft eingesetzt wird, steigt die Produktion unterproportional zur Zunahme der beschäftigten Arbeitskraft. Um die Produktion von 200 auf 300 Einheiten zu steigern, wird HJ Lab eingesetzt. Ferner ist eine JK-Arbeitsmenge erforderlich, um die Leistung von 300 auf 400 zu erhöhen, und KL der Arbeit, um die Leistung von 400 auf 500 zu erhöhen.

Um die Leistung nacheinander um 100 Einheiten zu erhöhen, müssen immer mehr Einheiten des variablen Faktors (Arbeit) zusammen mit dem festen Faktor (Kapital) angewendet werden, dh KL> JK> HJ. Dies impliziert, dass das Grenzprodukt der Arbeit mit dem Einsatz größerer Mengen immer weiter abnimmt. Wenn wir also mehr von Punkt H zu K gehen, hat die Erhöhung der Arbeitseinheiten den Effekt, dass der Output pro Arbeitseinheit abnimmt, je mehr Output produziert wird. Dies ist als das Stadium der nachlassenden Erträge bekannt.

Wenn weiter gearbeitet wird, befinden wir uns außerhalb der unteren Firstlinie OB und betreten die dritte Stufe des Gesetzes mit variablen Anteilen. In diesem Bereich, der hinter der Firstlinie OB liegt, ist der variable Faktor (Arbeit) im Verhältnis zum festen Faktor (Kapital) zu groß. Die Arbeit wird also überarbeitet und das marginale Produkt ist negativ. Mit anderen Worten, wenn die Arbeitsmenge um LR und RS erhöht wird, sinkt die Leistung von 500 auf 400 und auf 300. Dies ist das Stadium negativer Randerträge.

Wir kommen zu dem Schluss, dass ein Unternehmen nur in der zweiten Stufe des Gesetzes mit variablen Anteilen Gewinn erzielen kann, da es in den Regionen links oder rechts der Firstlinien, die die erste Stufe bilden, unwirtschaftlich ist die dritte Stufe des Gesetzes.

Die Gesetze der Skalenerträge:

Die Gesetze der Skalenerträge können auch im Hinblick auf den isoquanten Ansatz erklärt werden. Die Gesetze der Skalenerträge beziehen sich auf die Auswirkungen einer Änderung der Skalierung der Faktoren (Inputs) auf die langfristige Ausgabe, wenn die Kombination der Faktoren in einem gewissen Verhältnis geändert wird. Wenn durch die Erhöhung von zwei Faktoren, nämlich Arbeit und Kapital, im gleichen Verhältnis die Produktion genau im gleichen Verhältnis steigt, gibt es konstante Skalenerträge. Wenn zur Sicherstellung gleicher Produktionssteigerungen beide Faktoren in größeren proportionalen Einheiten erhöht werden, nehmen die Skalenerträge ab. Wenn beide Faktoren in kleineren proportionalen Einheiten erhöht werden, um eine gleiche Steigerung der Produktion zu erreichen, steigen die Skalenerträge.

Die Skalenerträge können auf einem Erweiterungspfad schematisch dargestellt werden, „durch den Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Isoquanten mit mehreren Ausgangspegeln, d. H. Isoquanten, die Ausgangspegel anzeigen, die Vielfache eines Basisausgangspegels sind, z. 100, 200, 300 usw. "

Renditen steigern

Abbildung 24.11 zeigt den Fall steigender Skalenerträge, bei denen zur Steigerung der Produktionsleistung gleiche proportionale Steigerungen der beiden Faktoren Arbeit und Kapital erforderlich sind.

Daraus folgt, dass in der Figur:

100 Ausgabeeinheiten erfordern 3C + 3L

200 Einheiten benötigen 5C + 5L

300 Ausgabeeinheiten erfordern 6C + 6L

Also entlang des Erweiterungspfads ODER, OA> AB> BC. In diesem Fall ist die Produktionsfunktion in einem Grad größer als eins homogen.

Die steigenden Skalenerträge sind auf das Vorhandensein von Unteilbarkeiten in Maschinen, Verwaltung, Arbeit, Finanzen usw. zurückzuführen. Einige Ausrüstungsgegenstände oder Aktivitäten haben eine Mindestgröße und können nicht in kleinere Einheiten unterteilt werden. Wenn ein Geschäftsbereich expandiert, steigen die Skalenerträge, da die unteilbaren Faktoren voll ausgelastet sind.

Zunehmende Skalenerträge resultieren auch aus Spezialisierung und Arbeitsteilung. Wenn sich der Umfang der Firma vergrößert, gibt es ein breites Spektrum an Spezialisierung und Arbeitsteilung. Die Arbeit kann in kleine Aufgaben unterteilt werden, und die Mitarbeiter können sich auf ein engeres Spektrum von Prozessen konzentrieren. Hierfür können spezielle Geräte installiert werden. Mit der Spezialisierung folgen Effizienzsteigerungen und steigende Skalenerträge.

Darüber hinaus erfreut sich das Unternehmen mit seiner Expansion einer internen Produktionsökonomie. Es könnte in der Lage sein, bessere Maschinen zu installieren, seine Produkte leichter zu verkaufen, Geld billig aufzunehmen, die Dienste effizienter Manager und Arbeiter zu beschaffen, usw. All diese Volkswirtschaften tragen dazu bei, die Skalenerträge überproportional zu steigern.

Nicht nur das, ein Unternehmen profitiert auch von externen Volkswirtschaften mit steigenden Skalenerträgen. Wenn die Branche selbst expandiert, um die gestiegene langfristige Nachfrage nach ihrem Produkt zu decken, entstehen externe Volkswirtschaften, die alle Unternehmen der Branche teilen. Wenn eine große Anzahl von Unternehmen an einem Ort konzentriert ist, sind qualifizierte Arbeitskräfte, Kredit- und Transportmöglichkeiten leicht verfügbar. Nebenindustrien entstehen, um der Hauptindustrie zu helfen. Es erscheinen Fachzeitschriften, Forschungs- und Ausbildungszentren, die dazu beitragen, die Produktivität der Unternehmen zu steigern. Somit sind diese externen Volkswirtschaften auch die Ursache für steigende Skalenerträge.

Abnahme der Skalenerträge:

Abbildung 24.12 zeigt den Fall sinkender Erträge, bei dem gleiche Produktionssteigerungen erzielt werden müssen, wobei sowohl die Arbeitskräfte als auch das Kapital stärker zunehmen müssen.

Es folgt dem:

100 Ausgabeeinheiten erfordern 2C + 2L

200 Einheiten benötigen 5C + 5L

300 Ausgangseinheiten erfordern 9C + 9L

Also entlang des Erweiterungspfads ODER, OG <GH <HK.

In diesem Fall ist die Produktionsfunktion homogen weniger als eins.

Die Renditen zur Skala können aufgrund der folgenden Faktoren abnehmen. Unteilbare Faktoren können ineffizient und weniger produktiv werden. Die Firma erlebt interne Diskrepanzen. Geschäfte können unhandlich werden und Probleme der Überwachung und Koordination erzeugen. Große Verwaltung schafft Kontrollschwierigkeiten und Rigiditäten. Zu diesen internen Disekonomien kommen externe Skalendekonomien hinzu. Diese resultieren aus höheren Faktorpreisen oder aus sinkenden Produktivitäten der Faktoren.

Mit dem fortschreitenden Wachstum der Industrie steigt der Bedarf an qualifizierten Arbeitskräften, Land, Kapital usw. Bei perfektem Wettbewerb führt ein intensives Bieten zu Löhnen, Mieten und Zinsen. Die Preise für Rohstoffe steigen ebenfalls. Transport- und Marketingschwierigkeiten treten auf. Alle diese Faktoren erhöhen die Kosten, und die Expansion der Unternehmen führt zu einer Verringerung der Skalenerträge, so dass eine Verdoppelung der Skala nicht zu einer Verdoppelung der Produktion führen würde.

Konstante Rückkehr zur Skala:

Abbildung 24.13 zeigt den Fall konstanter Skalenerträge. Dabei ist der Abstand zwischen den Isoquanten 100, 200 und 300 entlang des Expansionspfads OR gleich, dh OD = DE = EF. Dies bedeutet, dass, wenn die Einheiten beider Faktoren, Arbeit und Kapital, verdoppelt werden, die Produktion verdoppelt wird. Um die Ausgabe zu verdreifachen, werden die Einheiten beider Faktoren verdreifacht.

Es folgt dem:

100 Ausgabeeinheiten erfordern 1 (2C + 2L) = 2C + 2L

200 Ausgabeeinheiten erfordern 2 (2C + 2L) = 4C + 4L

300 Ausgangseinheiten erfordern 3 (2C + 2L) = 6C + 6L

Die Skalenerträge sind konstant, wenn die internen Volkswirtschaften eines Unternehmens durch interne Unwirtschaftlichkeiten neutralisiert werden, so dass die Produktion im gleichen Verhältnis steigt. Ein weiterer Grund ist das Abwägen von externen Volkswirtschaften und externen Diskrepanzen. Konstante Skalenerträge ergeben sich auch dann, wenn die Produktionsfaktoren perfekt teilbar, austauschbar und homogen sind und ihre Lieferungen zu gegebenen Preisen vollkommen elastisch sind.

Deshalb ist bei konstanten Skalenerträgen die Produktionsfunktion vom Grad Eins homogen.

Beziehung zwischen Renditen zu Skalierung und Renditen zu einem Faktor (Gesetz der Rendite zu Skalen und Gesetz zur Verringerung der Rendite):

Renditen zu einem Faktor und Skalenerträge sind zwei wichtige Produktionsgesetze. Beide Gesetze erklären die Beziehung zwischen Input und Output. Beide Gesetze haben drei Stufen steigender, abnehmender und konstanter Erträge. Selbst dann gibt es grundlegende Unterschiede zwischen den beiden Gesetzen.

Renditen zu einem Faktor beziehen sich auf die Kurzperiodenproduktionsfunktion, wenn ein Faktor variiert wird, wobei der andere Faktor fixiert wird, um mehr Output zu erhalten, und die Grenzrenditen des variablen Faktors sinken. Auf der anderen Seite beziehen sich Skalenerträge auf die Langzeitproduktionsfunktion, wenn ein Unternehmen seinen Produktionsumfang ändert, indem es einen oder mehrere seiner Faktoren ändert.

Wir diskutieren die Beziehung zwischen den Renditen zu einem Faktor (Gesetz der sinkenden Renditen) und Skalenerträgen (Gesetz der Renditen zu Skalen) unter der Annahme, dass

(1) Es gibt nur zwei Produktionsfaktoren: Arbeit und Kapital.

(2) Arbeit ist der variable Faktor und Kapital ist der feste Faktor.

(3) Beide Faktoren sind hinsichtlich der Skalenerträge variabel.

(4) Die Produktionsfunktion ist homogen.

In Anbetracht dieser Annahmen erklären wir zuerst die Beziehung zwischen konstanter Skalierung und Skalierung zu einem variablen Faktor gemäß Abbildung 24.14, wobei OS der Expansionspfad ist, der konstante Skalenerträge zeigt, da die Differenz zwischen den beiden Isoquanten 100 und 200 der Expansion liegt Pfad ist gleich dh OM = MN. Um 100 Einheiten herzustellen, verwendet das Unternehmen ОС + OL-Mengen an Kapital und Arbeit. Um die Produktion auf 200 Einheiten zu verdoppeln, sind doppelt so viele Arbeits- und Kapitalmengen erforderlich, dass ОС ₁ + OL ₂ an Punkt N zu diesem Leistungsniveau führt. Daher gibt es konstante Skalenerträge, weil OM = MN.

Um zu beweisen, dass die Rendite des variablen Faktors Arbeit abnimmt, nehmen wir ОС des Kapitals als festen Faktor, dargestellt durch die CC-Linie. Wenn С konstant bleibt, erreichen wir, wenn die Arbeitsmenge durch LL ₂ verdoppelt wird, den Punkt which, der auf einer niedrigeren Isoquante 150 liegt als die Isoquante 200. Wenn С konstant bleibt, Ц, wenn die Ausgabe von 100 auf 200 Einheiten verdoppelt werden soll, dann werden L ₃ Arbeitseinheiten benötigt. Aber L ₃ > L _2. Durch Verdoppelung der Arbeitseinheiten mit konstantem C ₂ verdoppelt sich also die Leistung weniger als. Es sind 150 Einheiten am Punkt instead statt 200 Einheiten am Punkt P. Dies zeigt, dass die Grenzrenditen des variablen Faktors Arbeit abgenommen haben.

Stonier und Den Haag stellten fest: "Wenn also die Produktionsfunktion immer gleichartig war und die Skalenerträge immer konstant waren, sank die physische Grenzproduktivität (Rendite) immer."

Die Beziehung zwischen abnehmenden Skalenerträgen und der Rückkehr zu einem variablen Faktor wird mit Hilfe von Abbildung 24.15 erläutert. Dabei ist OS der Expansionspfad, der abnehmende Skalenerträge darstellt, da das Segment MN> OM ist. Dies bedeutet, dass zum Verdoppeln der Leistung von 100 auf 200 mehr als das Doppelte der beiden Faktoren erforderlich ist.

Wenn beide Faktoren zu OC ₂ + OL ₂ verdoppelt werden, führen sie alternativ zu der Isoquante 175 mit niedrigerem Ausgangspegel am Punkt R als die Isoquant 200, die abnehmende Skalenerträge zeigt. Wenn С konstant gehalten wird und die Menge des variablen Faktors, Arbeit, durch LL ₂ verdoppelt wird, erreichen wir den Punkt which, der auf einem noch niedrigeren Leistungsniveau liegt, das durch die Isoquante 140 dargestellt wird. Dies beweist, dass die marginale Rendite (oder körperliche Produktivität) von Der variable Faktor Arbeit hat abgenommen.

3. Wir nehmen nun die Beziehung zwischen steigenden Renditen und einem variablen Faktor an. Dies wird anhand von Abbildung 24.16 (A) und (B) erläutert. In Panel (A) zeigt der Erweiterungspfad OS steigende Skalenerträge, da das Segment OM> MN ist. Dies bedeutet, dass zur Verdoppelung der Leistung von 100 auf 200 weniger als die doppelte Menge beider Faktoren erforderlich ist. Wenn С konstant gehalten wird und der Betrag des variablen Faktors Arbeit um LL ₂ verdoppelt wird, wird der Leistungspegel am Punkt K erreicht, der abnehmende Grenzrenditen zeigt, wie durch die niedrigere Isoquante 160 als die Isoquante 200 dargestellt, wenn die Skalenerträge zunehmen .

Falls die Skalenerträge stark zunehmen, dh sie sind sehr positiv, werden sie die abnehmenden Grenzerträge des variablen Faktors Arbeit kompensieren. Eine solche Situation führt zu steigenden Grenzerträgen. Dies wird in Feld (B) von Fig. 24.16 erläutert, wo auf dem Erweiterungspfad OS das Segment OM> MN ist, wodurch steigende Skalenerträge gezeigt werden. Wenn der Betrag des variablen Faktors Arbeit um LL ₂ verdoppelt wird, während С konstant gehalten wird, erreichen wir den Ausgangspegel K, der durch die Isoquante 250 repräsentiert wird, die auf einem höheren Pegel als die Isoquante 200 liegt. Dies zeigt, dass der Grenzwert von Der variable Faktor Arbeit hat zugenommen, auch wenn die Skalenerträge zunehmen.

Fazit:

Aus der obigen Analyse kann gefolgert werden, dass bei einer homogenen Produktionsfunktion, wenn ein fester Faktor mit einem variablen Faktor kombiniert wird, die Grenzrenditen des variablen Faktors abnehmen, wenn konstante, abnehmende und zunehmende Skalenerträge vorliegen. Bei stark steigenden Skalenerträgen steigen jedoch die Grenzrenditen des variablen Faktors an, anstatt abzunehmen.

Wahl der optimalen Faktorkombination oder der niedrigsten Kostenkombination der Faktoren oder des Produzentengleichgewichts:

Ein Unternehmen zur Gewinnmaximierung steht vor zwei Möglichkeiten der optimalen Kombination von Faktoren (Inputs): Erstens, um die Kosten für einen bestimmten Output zu minimieren; und zweitens, um seine Leistung für gegebene Kosten zu maximieren. Die kostengünstigste Kombination von Faktoren bezieht sich somit auf ein Unternehmen, das aus vorgegebenen Kosten das größte Produktionsvolumen produziert und mit minimalem Aufwand ein gegebenes Produktionsniveau erzeugt, wenn die Faktoren auf optimale Weise kombiniert werden. Wir untersuchen diese Fälle getrennt.

Kostenminimierung für einen bestimmten Output:

In der Produktionstheorie befindet sich das Gewinnmaximierungsunternehmen im Gleichgewicht, wenn es angesichts der Kosten-Preis-Funktion seinen Gewinn auf der Grundlage der kostengünstigsten Kombination von Faktoren maximiert. Dazu wählt sie die Kombination aus, die ihre Produktionskosten für einen bestimmten Output minimiert. Dies wird die optimale Kombination dafür sein.

Annahmen:

Diese Analyse basiert auf folgenden Annahmen:

1. Es gibt zwei Faktoren, Arbeit und Kapital.

2. Alle Arbeitseinheiten und Kapitaleinheiten sind homogen.

3. Die Preise für Arbeitseinheiten (w) und für Kapital (r) sind gegeben und konstant.

4. Der Kostenaufwand ist gegeben.

5. Die Firma produziert ein einzelnes Produkt.

6. Der Preis des Produktes ist gegeben und konstant.

7. Die Firma strebt Gewinnmaximierung an.

8. Auf dem Faktormarkt herrscht ein perfekter Wettbewerb.

In Anbetracht dieser Annahmen ist der Punkt der kostengünstigsten Kombination von Faktoren für ein gegebenes Produktionsniveau der Punkt, an dem die Isoquantenkurve eine Isokostlinie tangiert. In Abbildung 24.17 tangiert die Isokostlinie GH die Isoquante 200 am Punkt M. Die Firma verwendet die Kombination von ОС aus Kapital und OL der Arbeit, um am Punkt M mit dem gegebenen Kostenaufwand GH 200 Produktionseinheiten zu produzieren. Zu diesem Zeitpunkt minimiert das Unternehmen die Kosten für die Produktion von 200 Einheiten. Jede andere Kombination auf der Isoquante 200, wie R oder T, befindet sich auf der höheren Isokostenlinie KP, was höhere Produktionskosten zeigt. Die Isokostlinie EF zeigt niedrigere Kosten, aber die Ausgabe 200 kann damit nicht erreicht werden. Daher wird das Unternehmen den Mindestkostenpunkt M wählen, der die Kombination aus dem kostengünstigsten Faktor für die Produktion von 200 Produktionseinheiten darstellt. M ist somit die optimale Kombination für das Unternehmen.

Der Tangentialpunkt zwischen der Isokostlinie und der Isoquante ist eine wichtige Bedingung erster Ordnung, jedoch keine notwendige Bedingung für das Gleichgewicht des Herstellers. Für das Gleichgewicht des Unternehmens gibt es zwei wesentliche oder Bedingungen zweiter Ordnung.

1. Die erste Bedingung ist, dass die Steigung der Isokostlinie der Steigung der Isoquantenkurve entsprechen muss. Die Steigung der Isokostlinie ist gleich dem Verhältnis des Arbeitspreises (w) zum Kapitalpreis (r), dh w / r. Die Steigung der Isoquanten-Kurve entspricht der Grenzrate der technischen Substitution von Arbeit und Kapital (MRTS _LC ), die wiederum dem Verhältnis des Grenzprodukts der Arbeit zum Grenzprodukt des Kapitals (MP _L / MP.) Entspricht _C ). Somit kann die Gleichgewichtsbedingung für die Optimalität geschrieben werden als:

Die zweite Bedingung ist, dass die Isoquantenkurve am Tangentialpunkt zum Ursprung konvex sein muss. Mit anderen Worten, die Grenzrate der technischen Substitution von Arbeit durch Kapital (MRTS _LC ) muss am Tangentialpunkt abnehmen, damit das Gleichgewicht stabil bleibt. In Abbildung 24.18 kann S nicht der Gleichgewichtspunkt sein, da die Isoquante IQ ₁ konkav ist, wo sie die Isokostlinie GH tangiert. Bei Punkt S erhöht sich die Grenzrate der technischen Substitution zwischen den beiden Faktoren, wenn auf der Kurve lQ ₁ nach rechts m oder links verschoben wird.

Außerdem kann derselbe Leistungspegel zu niedrigeren Kosten als CD oder EF produziert werden, und es gibt entweder an C oder F eine Ecklösung. Wenn er sich für EF-Kosten entscheidet, kann er die gesamte Leistung nur mit Arbeitskräften produzieren. Wenn es sich dagegen entscheidet, CD mit noch niedrigeren Kosten zu produzieren, kann die gesamte Produktion nur mit capitalС capital Kapital produziert werden. Beide Situationen sind unmöglich, da nichts entweder mit Arbeit oder nur mit Kapital produziert werden kann. Daher kann die Firma am Punkt M das gleiche Ausgangssignal erzeugen, an dem die Isoquantenkurve IQ konvex zum Ursprung ist und die Isokostlinie GH tangiert. Bei der Analyse wird davon ausgegangen, dass beide Isoquanten gleiches Ausgangspegel darstellen, IQ = IQ ₁ .

Ausgabemaximierung für gegebene Kosten:

Das Unternehmen maximiert auch seine Gewinne, indem es die Produktion angesichts der Kosten und der Preise der beiden Faktoren maximiert. Diese Analyse basiert auf den gleichen Annahmen wie oben angegeben. Die Bedingungen für das Gleichgewicht des Unternehmens sind die gleichen wie oben diskutiert.

Die Firma befindet sich im Gleichgewicht am Punkt P, wo die Isoquantenkurve 200 die Isokostlinie CL tangiert. An diesem Punkt maximiert das Unternehmen sein Produktionsniveau von 200 Einheiten, indem es die optimale Kombination aus OM aus Kapital und ON für Arbeit in Anbetracht seines Kostenaufwands CL einsetzt. Es kann sich jedoch nicht an den Punkten E oder F auf der Isokostlinie CL befinden, da beide Punkte auf der Isoquante 100 eine geringere Ausgabemenge ergeben als auf der Isoquante 200. Das Unternehmen kann den optimalen Faktor-Kombinationspegel der maximalen Ausgabe durch erreichen Bewegen Sie sich entlang der Isokostlinie CL von Punkt E oder F zu Punkt P. Diese Bewegung verursacht keine zusätzlichen Kosten, da die Firma auf derselben Isokostlinie bleibt. Die Firma kann aufgrund der Kostenbeschränkung kein höheres Produktionsniveau erreichen, wie beispielsweise Isoquant 300.

Der Gleichgewichtspunkt muss also P mit optimaler Faktorkombination OM + ON sein. Am Punkt P ist die Steigung der Isoquantenkurve 200 gleich der Steigung der Isokostlinie CL. Dies impliziert, dass w / r = MP _L / MP _C = MRTS _{LC ist}

2. Die zweite Bedingung ist, dass die Isoquantenkurve zum Ursprung am Tangentialpunkt mit der Isokostlinie konvex sein muss, wie oben in Abbildung 24.18 erläutert.