Kostenminimierung für eine bestimmte Ausgabe und Ausgabemaximierung für eine gegebene Kosten
Kostenminimierung für eine gegebene Ausgabe und Ausgabemaximierung für eine gegebene Kosten!
Kostenminimierung für einen bestimmten Output:
In der Produktionstheorie befindet sich das Gewinnmaximierungsunternehmen im Gleichgewicht, wenn es angesichts der Kosten-Preis-Funktion seinen Gewinn auf der Grundlage der kostengünstigsten Kombination von Faktoren maximiert. Dazu wählt sie die Kombination aus, die ihre Produktionskosten für einen bestimmten Output minimiert. Dies wird die optimale Kombination dafür sein.
Annahmen:
Diese Analyse basiert auf folgenden Annahmen:
1. Es gibt zwei Faktoren, Arbeit und Kapital.
2. Alle Arbeitseinheiten und Kapitaleinheiten sind homogen.
3. Die Preise für Arbeitseinheiten (w) und für Kapital (r) sind gegeben und konstant.
4. Der Kostenaufwand ist gegeben.
5. Die Firma produziert ein einzelnes Produkt.
6. Der Preis des Produktes ist gegeben und konstant.
7. Die Firma strebt Gewinnmaximierung an.
8. Auf dem Faktormarkt herrscht ein perfekter Wettbewerb.
Erläuterung:
In Anbetracht dieser Annahmen ist der Punkt der kostengünstigsten Kombination von Faktoren für ein gegebenes Produktionsniveau der Punkt, an dem die Isoquantenkurve eine Isokostlinie tangiert. In Abbildung 15 tangiert die Isokostlinie GH die Isoquante 200 am Punkt M. Die Firma verwendet die Kombination von ОС aus Kapital und OL der Arbeit, um 200 Leistungseinheiten am Punkt M mit dem gegebenen Kostenaufwand GH zu erzeugen.
Zu diesem Zeitpunkt minimiert das Unternehmen die Kosten für die Produktion von 200 Einheiten. Jede andere Kombination auf der Isoquante 200, wie R oder T, befindet sich auf der höheren Isokostenlinie KP, was höhere Produktionskosten zeigt. Die Isokostlinie EF zeigt niedrigere Kosten, aber die Ausgabe 200 kann damit nicht erreicht werden. Daher wird das Unternehmen den Mindestkostenpunkt M wählen, der die Kombination aus dem kostengünstigsten Faktor für die Produktion von 200 Produktionseinheiten darstellt. M ist somit die optimale Kombination für das Unternehmen.
Der Tangentialpunkt zwischen der Isokostlinie und der Isoquante ist eine wichtige Bedingung erster Ordnung, jedoch keine notwendige Bedingung für das Gleichgewicht des Herstellers.
Für das Gleichgewicht des Unternehmens gibt es zwei wesentliche Bedingungen der zweiten Ordnung:
1. Die erste Bedingung ist, dass die Steigung der Isokostlinie der Steigung der Isoquantenkurve entsprechen muss. Die Steigung der Isokostlinie ist gleich dem Verhältnis des Arbeitspreises (w) und des Kapitalpreises (r). Die Steigung der Isoquanten-Kurve entspricht der Grenzrate der technischen Substitution von Arbeit und Kapital (MRTS LK ), die wiederum dem Verhältnis des Grenzprodukts der Arbeit zum Grenzprodukt des Kapitals (MP L / MP) entspricht K 'Bedingung für die Optimalität kann als geschrieben werden.
w / r MP L / MP K = MRTS LK
Die zweite Bedingung ist, dass die Isoquantenkurve am Tangentialpunkt zum Ursprung konvex sein muss. Mit anderen Worten, die Grenzrate der technischen Substitution von Arbeit durch Kapital (MRTS LK ) muss am Tangentialpunkt abnehmen, damit das Gleichgewicht stabil bleibt. In 16 kann S nicht der Gleichgewichtspunkt für die Isoquante IQ 1 sein ist konkav, wo es die Isokostlinie GH tangiert. Bei Punkt S erhöht sich die Grenzrate der technischen Substitution zwischen den beiden Faktoren, wenn auf der Kurve IQ 1 nach rechts oder links verschoben wird.
Darüber hinaus kann derselbe Leistungspegel zu niedrigeren Kosten hergestellt werden, AB oder EF, und es wird entweder bei С oder F eine Ecklösung angeboten. Wenn er sich für EF-Kosten entscheidet, kann er die gesamte Leistung mit nur Arbeitskräften produzieren. Wenn es sich dagegen entscheidet, CD mit noch niedrigeren Kosten zu produzieren, kann die gesamte Produktion nur mit capitalС capital Kapital produziert werden.
Beide Situationen sind unmöglich, da nichts entweder mit Arbeit oder nur mit Kapital produziert werden kann. Daher kann die Firma am Punkt M das gleiche Ausgangssignal erzeugen, wo die isoquante Kurve IQ konvex zum Ursprung ist und die Isokostlinie GH tangiert. Bei der Analyse wird davon ausgegangen, dass beide Isoquanten gleiches Ausgangspegel darstellen, IQ = IQ 1 .
Ausgabemaximierung für gegebene Kosten:
Das Unternehmen maximiert auch seine Gewinne, indem es die Produktion angesichts der Kosten und der Preise der beiden Faktoren maximiert. Diese Analyse basiert auf den gleichen Annahmen wie oben angegeben. Die Bedingungen für das Gleichgewicht des Unternehmens sind die gleichen wie oben diskutiert.
1. Die Firma befindet sich im Gleichgewicht am Punkt where, wo die Isoquanten-Kurve 200 die Isokostlinie CL in Fig. 17 tangiert. Zu diesem Zeitpunkt maximiert die Firma ihren Ausgangspegel von 200 Einheiten, indem sie die optimale Kombination von OM aus Kapital und verwendet EIN Arbeitsaufwand angesichts des Kostenaufwands CL.
Es kann sich jedoch nicht an den Punkten E oder F auf der Isokostlinie CL befinden, da beide Punkte auf der Isoquante 100 eine geringere Ausgabemenge ergeben als auf der Isoquante 200. Das Unternehmen kann den optimalen Faktor-Kombinationspegel der maximalen Ausgabe durch erreichen sich entlang der Isokostlinie CL von Punkt E oder F zu Punkt P bewegt.
Diese Bewegung verursacht keine zusätzlichen Kosten, da die Firma auf derselben Isokostenlinie bleibt. Die Firma kann aufgrund der Kostenbeschränkung kein höheres Produktionsniveau erreichen, wie beispielsweise Isoquant 300. Der Gleichgewichtspunkt muss also P mit optimaler Faktorkombination OM + ON sein. Am Punkt P ist die Steigung der Isoquantenkurve 200 gleich der Steigung der Isokostlinie CL. Es impliziert w / r = МР L / МР К = MRTS LK .
2. Die zweite Bedingung ist, dass die Isoquantenkurve an dem Tangentialpunkt mit der Isokostlinie zum Ursprung konvex sein muss, wie oben in Bezug auf 16 erläutert.
