Konzept der Risiko-Rendite im Portfolio-Kontext (mit Formeln)
Bisher beschränkte sich unsere Risiko-Rendite-Analyse auf einzelne Vermögenswerte, die isoliert gehalten wurden. In der realen Welt finden Investoren selten, dass sie ihr gesamtes Vermögen in einen einzigen Vermögenswert oder eine Einzelanlage investieren. Stattdessen bauen sie ein Portfolio von Anlagen auf und daher wird die Risiko-Rendite-Analyse im Zusammenhang mit dem Portfolio erweitert.
Ein Portfolio besteht aus zwei oder mehr Wertpapieren. Jedes Portfolio verfügt über eigene Risiko-Rendite-Merkmale. Ein Portfolio aus Wertpapieren, das bei gegebenem Risiko eine maximale Rendite oder bei gegebener Rendite ein Mindestrisiko erzielt, wird als „effizientes Portfolio“ bezeichnet. In ihrem Bestreben, einen goldenen Mittelweg zwischen Risiko und Rendite zu erzielen, diversifizierten die traditionellen Portfoliomanager Fonds über Wertpapiere einer großen Anzahl von Unternehmen verschiedener Branchengruppen.
Dies erfolgte jedoch auf intuitiver Basis ohne Kenntnis der Größe der gewonnenen Risikominderung. Seit den 1950er Jahren wurde jedoch ein systematisches Wissen aufgebaut, das die erwarteten Renditen und Risiken des Portfolios quantifiziert. Diese Studien wurden gemeinsam als "Portfoliotheorie" bezeichnet.
Eine Portfoliotheorie bietet einen normativen Ansatz für Anleger, um zu entscheiden, ob sie ihr Vermögen in Vermögenswerte oder Wertpapiere unter Risiko investieren möchten. Die Theorie basiert auf der Annahme, dass die Anleger risikoavers sind. Die ursprünglich von Harry Markowitz entwickelte Portfoliotheorie besagt, dass das Portfoliorisiko im Gegensatz zur Rendite des Portfolios mehr als eine einfache Aggregation des Risikos ist, im Gegensatz zur Rendite des Portfolios mehr als eine einfache Aggregation der Risiken der einzelnen Vermögenswerte.
Dies ist abhängig vom Zusammenspiel der Vermögensrenditen des Portfolios. Eine weitere Annahme der Portfoliotheorie ist, dass die Renditen der Vermögenswerte normalverteilt sind, was bedeutet, dass der Mittelwert (erwarteter Wert) und die Varianzanalyse die Grundlage des Portfolios sind.
ich. Portfolio-Rendite:
Die erwartete Rendite eines Portfolios stellt den gewichteten Durchschnitt der erwarteten Renditen der Wertpapiere dar, aus denen das Portfolio besteht, wobei die Gewichte den Anteil der in jedes Wertpapier insgesamt investierten Mittel darstellen (die Summe der Gewichte muss 100 sein).
Die folgende Formel kann zur Bestimmung der erwarteten Rendite eines Portfolios verwendet werden:
Wenden wir die Formel (5.5) auf mögliche Renditen für zwei Wertpapiere an, deren Fonds zu gleichen Teilen in ein Portfolio investiert sind, können wir die erwartete Rendite des Portfolios wie folgt ermitteln:
ii. Portfoliorisiko:
Im Gegensatz zur erwarteten Rendite eines Portfolios, das einfach der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Rendite der einzelnen Vermögenswerte im Portfolio ist, ist das Portfoliorisiko σp nicht der einfache, gewichtete Durchschnitt der Standardabweichungen der einzelnen Assets in den Portfolios.
Aus diesem Grund bedeutet die Berücksichtigung eines gewichteten Durchschnitts einzelner Wertpapierabweichungen, dass die Beziehung oder die Kovarianz zwischen den Renditen der Wertpapiere ignoriert wird. Tatsächlich beinhaltet das Gesamtrisiko des Portfolios das interaktive Risiko eines Vermögenswerts im Verhältnis zu den anderen, gemessen an der Kovarianz der Renditen. Die Kovarianz ist ein statistisches Maß für das Ausmaß, in dem sich zwei Variablen (die Renditen von Wertpapieren) zusammen bewegen. Die Kovarianz hängt daher von der Korrelation zwischen den Renditen der Wertpapiere im Portfolio ab.
Die Kovarianz zwischen zwei Wertpapieren wird wie folgt berechnet:
1. Ermitteln Sie die erwarteten Erträge aus Wertpapieren.
2. Ermitteln Sie die Abweichung der möglichen Renditen von der erwarteten Rendite für jedes Wertpapier
3. Ermitteln Sie die Summe des Produkts jeder Abweichung der Rendite zweier Wertpapiere und der jeweiligen Wahrscheinlichkeit.
Die Formel zur Bestimmung der Kovarianz der Renditen zweier Wertpapiere lautet:
Lassen Sie uns die Berechnung der Kovarianz der Rendite zweier Wertpapiere anhand der folgenden Abbildung erklären:
Bezüglich der Art der Beziehung zwischen den Renditen der Wertpapiere A und B gibt es drei Möglichkeiten, nämlich positive Kovarianz, negative Kovarianz und Null-Kovarianz. Positive Kovarianz zeigt, dass sich die beiden Variablen im Durchschnitt zusammen bewegen.
Die Renditen von A und B könnten zur gleichen Zeit über ihren durchschnittlichen Renditen liegen oder sie könnten gleichzeitig unter ihren durchschnittlichen Renditen liegen. Dies bedeutet, dass mit steigendem Anteil von Anlagen mit hoher Rendite und hohem Risiko die höheren Renditen des Portfolios mit einem höheren Risiko verbunden sind.
Negative Kovarianz deutet darauf hin, dass sich die beiden Variablen im Durchschnitt in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Dies bedeutet, dass die Rendite von A über der Durchschnittsrendite liegen könnte, während die Rendite von B unter der Durchschnittsrendite liegen könnte und umgekehrt. Dies bedeutet, dass es möglich ist, die beiden Wertpapiere A und B so zu kombinieren, dass alle Risiken beseitigt werden.
Null-Kovarianz bedeutet, dass sich die beiden Variablen weder in positiver noch in negativer Richtung bewegen. Mit anderen Worten, die Renditen der beiden Wertpapiere stehen in keinem Zusammenhang. Eine solche Situation gibt es in der realen Welt nicht. Kovarianz kann aufgrund von Zufälligkeit ungleich Null sein und negative und positive Terme können sich nicht gegenseitig aufheben.
Im obigen Beispiel ist die Kovarianz zwischen den Renditen von A und B negativ, dh -38, 6. Dies legt nahe, dass die beiden Renditen in einem negativen Zusammenhang stehen.
Die vorstehende Diskussion lässt den Schluss zu, dass das Risiko eines Portfolios viel mehr von der gepaarten Sicherheitskovarianz abhängt als vom Risiko (Standardabweichungen) der einzelnen Wertpapierbestände. Dies bedeutet, dass eine Kombination aus individuell risikobehafteten Wertpapieren immer noch ein Portfolio mit geringem bis niedrigem Risiko umfassen kann, solange die Wertpapiere sich nicht im Gleichschritt bewegen. Kurz gesagt führt eine niedrige Kovarianz zu einem geringen Portfolio-Risiko.
iii. Diversifizierung :
Diversifizierung ist eine ehrwürdige Investitionsregel, die besagt, dass nicht alle Eier in einen Korb gelegt werden müssen. Das Risiko verteilt sich auf eine Reihe von Wertpapieren.
Die Diversifizierung kann in Form von Einheit, Branche, Reifegrad, Geografie, Art der Sicherheit und Verwaltung erfolgen. Durch die Diversifizierung der Anlagen kann ein Anleger das Anlagerisiko reduzieren.
Anlage von Mitteln, sagen wir Rs. 1 Lakh ist gleichmäßig unter 20 verschiedenen Wertpapieren diversifizierter als wenn der gleiche Betrag gleichmäßig auf 7 Wertpapiere verteilt wird. Diese Art der Diversifizierung der Sicherheit ist naiv in dem Sinne, dass sie die Kovarianz zwischen den Renditen der Sicherheit nicht berücksichtigt.
Das Portfolio, das 20 Wertpapiere umfasst, könnte nur Aktien einer Branche repräsentieren und Renditen aufweisen, die positiv korreliert sind und eine hohe Portfoliovariabilität aufweisen. Auf der anderen Seite könnte das 7-Aktien-Portfolio eine Reihe verschiedener Branchen repräsentieren, in denen die Rendite eine geringe Korrelation und somit eine geringe Variabilität der Portfoliorenditen aufweisen könnte.
Bei einer sinnvollen Diversifizierung werden Aktien aus mehr als einer Branche gehalten, so dass Verlustrisiken in einer Branche durch Gewinne aus der anderen Branche ausgeglichen werden. Durch Investitionen in globale Finanzmärkte kann eine größere Diversifizierung erreicht werden als durch Investitionen in Wertpapiere eines einzelnen Landes. Dies ist für die Tatsache, dass sich die Konjunkturzyklen verschiedener Länder kaum synchronisieren, so dass eine schwache Wirtschaft in einem Land durch eine starke Wirtschaft in einem anderen Land möglicherweise ausgeglichen wird.
Abb. 5.2 zeigt eine sinnvolle Diversifizierung. Aus der Abbildung ist zu erkennen, dass die Überstunden von Security X zyklisch sind, da sie mit den wirtschaftlichen Schwankungen einhergehen. Im Falle der Sicherheit sind Y-Renditen mäßig zyklisch. Daher sind die Renditen für diese beiden Wertpapiere negativ korreliert.
Wenn gleiche Beträge in beide Wertpapiere investiert werden, ist die Streuung der Renditen des Anlageportfolios geringer, da sich die Schwankungen jedes einzelnen Wertpapiers teilweise ausgleichen. So können die Diversifikationsgewinne des Anlageportfolios in Form von Risikominimierung abgeleitet werden, wenn die Wertpapiere nicht perfekt und positiv korrelieren.
iv. Systematisches und unsystematisches Risiko:
Daher kann die Varianz der Renditen eines Portfolios, das sich in umgekehrter Richtung bewegt, das Portfoliorisiko minimieren. Es ist jedoch nicht möglich, das Portfoliorisiko durch Erhöhung der Anzahl der Wertpapiere im Portfolio auf null zu reduzieren. Den Forschungsstudien zufolge ist das Risiko des Portfolios, wenn wir mit einer einzelnen Aktie beginnen, die Standardabweichung dieser einen Aktie.
Da die Anzahl der im Portfolio zufällig ausgewählten Wertpapiere steigt, verringert sich das Gesamtrisiko des Portfolios, wenn auch mit abnehmender Geschwindigkeit. Das Portfoliorisiko kann daher mit einer relativ moderaten Diversifikation, z. B. 15-20 zufällig ausgewählten Wertpapieren in Rupienbeträgen, weitgehend reduziert werden.
Das Portfoliorisiko umfasst ein systematisches Risiko und ein unsystematisches Risiko. Systematisches Risiko wird auch als nicht diversifizierbares Risiko bezeichnet, das sich aus den Kräften ergibt, die den Gesamtmarkt beeinflussen, wie z. B. Änderungen der Volkswirtschaft der Nation, der Steuerpolitik der Regierung, der Geldpolitik der Zentralbank oder der Änderung der weltweiten Energiesituation usw.
Diese Arten von Risiken betreffen die Wertpapiere insgesamt und können daher nicht diversifiziert werden. Selbst wenn ein Anleger über ein gut diversifiziertes Portfolio verfügt, ist er einem solchen Risiko ausgesetzt, das den gesamten Markt beeinflusst. Daher wird ein nicht diversifizierbares oder unsystematisches Risiko auch als Marktrisiko bezeichnet, das nach der Diversifizierung verbleibt.
Eine weitere Risikokomponente ist das unsystematische Risiko. Es ist auch als diversifizierbares Risiko bekannt, das durch zufällige Ereignisse wie Gerichtsverfahren, Streiks, erfolgreiche und erfolglose Marketingprogramme, durch das Gewinnen oder Verlieren eines Großauftrags und andere Ereignisse, die für eine bestimmte Firma spezifisch sind, verursacht wird.
Unsystematische Risiken können durch Diversifikation eliminiert werden, da diese Ereignisse zufällig sind und sich ihre Auswirkungen auf einzelne Wertpapiere eines Portfolios gegenseitig aufheben. Daher sind nicht alle mit dem Halten eines Wertpapiers verbundenen Risiken relevant, da ein Teil des Risikos weggestreut werden kann. Für die Anleger relevant ist ein systematisches Risiko, das unvermeidlich ist und das sie für das Tragen entschädigt werden möchten. Sie sollten jedoch nicht erwarten, dass der Markt einen zusätzlichen Ausgleich für das vermeidbare Risiko bereitstellt, wie dies im Capital Asset Pricing Model beschrieben wird.
Abbildung 5.3 zeigt zwei Komponenten des Portfoliorisikos und deren Beziehung zur Portfoliogröße.
Illustrative Probleme:
1. Ein Anleger hat zwei Anlagemöglichkeiten vor sich. Portfolio A bietet eine risikolose erwartete Rendite von 10%. Portfolio B bietet eine erwartete Rendite von 20% und weist eine Standardabweichung von 10% auf. Sein Risikoaversion-Index ist 5. Welches Anlageportfolio sollte der Anleger wählen?
Lösung:
Die folgende Gleichung kann verwendet werden, um den Nutzwert eines Portfolios zu messen:
2. Die Gesellschaften X und Y haben Stammaktien mit den unten angegebenen erwarteten Erträgen und Standardabweichungen:
Der erwartete Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Aktien beträgt - 35.
Sie müssen das Risiko und die Rendite eines Portfolios berechnen, das zu 60% aus Aktien von Unternehmen X und zu 40% aus Aktien von Unternehmen Y besteht.
Lösung:
(i) Rp = (.60) (. 10) + (.40) (. 06) = 8.4%
(ii) 0p = [(0, 6) 2 (1, 0) (0, 05) 2 + 2 (0, 6) (0, 4) (-35) (0, 05) (0, 04) + (0, 4) 2 (1, 0) (.04) 2 )] 1/2
= [.00082) 1/2 = 2, 86%
