Klassifizierung der Punktzahl: Rohpunktzahl und abgeleitete Punktzahl

Nachdem Sie diesen Artikel gelesen haben, lernen Sie anhand von Beispielen die Rohpunktzahl und die abgeleitete Punktzahl kennen.

Rohwert:

Eine Rohbewertung ist die numerische Beschreibung der Leistung oder Leistung einer Person, nachdem das Testpapier (Antwortblatt) gemäß den Anweisungen bewertet wurde. Es ist die Punktzahl, die der Einzelne zum Zeitpunkt der Testdurchführung auf seine Leistung gebracht hat. Noten, die auf einem Antwortbuch in einer Prüfung vergeben werden, werden als Rohwert oder Punktwert oder Rohwert bezeichnet.

Die Rohwerte sind aufgrund unterschiedlicher Einheiten in verschiedenen Tests nicht vergleichbar. Es sollte einen gemeinsamen Bezugspunkt geben, auf dessen Grundlage die Rohwerte miteinander verglichen werden können. Angenommen, Rohit, ein Student der Universität Delhi, hat 53 in einem Test gesichert, während Amit, ein Student des Ravenshaw College, 65 im gleichen Test gewonnen hat.

Aus diesen Ergebnissen sagen wir normalerweise, dass die Leistung des Amit besser ist als die von Rohit. Dies kann jedoch nicht richtig sein. Es kann eine Tatsache sein, dass das Testpapier von Rohit und seinen Klassenkameraden von einem sehr strengen Prüfer bewertet wird, der bestenfalls 60 als Höchstnote bewertet.

Das Antwortpapier von Amit und seinen Klassenkameraden könnte wiederum von einem sehr liberalen Prüfer bewertet worden sein, und es ist sehr einfach, 50 oder 60 von einem solchen Prüfer zu bekommen. Wenn dies eine Tatsache ist, können wir nicht wirklich beurteilen, wer besser ist. Wiederum kann es eine Tatsache sein, dass Rohit und Amit denselben Test möglicherweise nicht unter ähnlichen Testbedingungen beantwortet haben.

Weitere Rohdaten werden von einer Reihe von Faktoren beeinflusst, darunter:

1. Unterschiede in den Bewertungsstandards

2. Unterschied im Schwierigkeitsgrad der Tests

3. Unterschied in den Testbedingungen

4. Unterschied in der Art der Hochschulen,

5. Unterschied in den Lehrmethoden und

6. Unterschied in Einheiten bei verschiedenen Tests.

Nehmen wir ein anderes Beispiel. Shilpa erzielt in Mathematik den Wert Null (0). Das bedeutet nicht, dass sie nichts von Mathematik weiß. Möglicherweise liegt es an der körperlichen Krankheit oder an etwas Ähnlichem. Angenommen, Lucy und Sujata erreichen in der Statistik 35 bzw. 70 Punkte. Das bedeutet nicht, dass Sujatas Leistung doppelt so gut ist wie die Leistung von Lucy. Karishma erzielte 65 in Psychologie. Es wird falsch sein, daraus zu schließen, dass sie 65% des psychologischen Inhalts kennt.

In ähnlicher Weise ist es beim Addieren von Fraktionen wie 1/2, 3/5, 7/10 notwendig, alle Fraktionen mit einem gemeinsamen Nenner als 5/10 + 6/10 + 7/10 auszudrücken

Um sie vergleichbar zu machen, müssen Rupien, Pfund und Dollar in eine (Rupie oder Pfund oder Dollar) umgewandelt werden. Daher sollte es einen gemeinsamen Bezugspunkt geben, anhand dessen Rohwerte verglichen werden können. Um dem ähnlichen Bedarf gerecht zu werden, haben Testhersteller einen gemeinsamen Referenzwert entwickelt, der als Derived Score bezeichnet wird.

Die Rohwerte sind auch aufgrund von Einheitenunterschieden nicht vergleichbar. Ein weiteres wichtiges Ziel ist es daher, vergleichbare Skalen für verschiedene Tests abzuleiten. Die Rohwerte aus jedem Test ergeben Zahlen, die nicht unbedingt mit den Werten eines anderen Tests vergleichbar sind.

Es gibt viele Gelegenheiten, um nicht nur vergleichbare Werte von verschiedenen Tests zu erhalten, sondern auch Werte, die eine gewisse Standardbedeutung haben. Dies sind die Probleme von Testnormen und Teststandards.

Das Fehlen eines absoluten Nullpunkts und das Fehlen gleicher Maßeinheiten sind allgemeine Schwächen der durch pädagogische und psychologische Tests hervorgerufenen Maßnahmen. Diese Schwächen tragen dazu bei, dass die Auswertung der Rohdaten erschwert wird, und haben dazu geführt, dass andere, etwas aussagekräftigere Arten von Bewertungen entwickelt wurden.

Die tatsächliche Bedeutung der Partitur hängt jedoch davon ab, wie sie mit anderen Schülern verglichen wird. Die rohen Noten sind in ihrer Aussagekraft für den Schüler begrenzt. Es kann sinnvoller gemacht werden, wenn es mit den Bewertungen anderer Schüler verglichen werden kann, die den Test abgelegt haben.

Betrachten wir einige statistische Verfahren, die Testergebnisse vergleichbar machen:

Abgeleitete Punktzahl:

Um die Bewertungen richtig zu interpretieren oder vergleichbar zu machen, konvertieren wir die Rohwerte in abgeleitete Werte. Die abgeleiteten Ergebnisse helfen uns, die Position einer Person in ihrer Gruppe zu kennen, und wir können die Leistung mit anderen vergleichen. "Eine abgeleitete Bewertung ist eine numerische Beschreibung der Leistung einer Person in Bezug auf Normen."

In diesem Artikel werden wir über zwei wichtige abgeleitete Punktzahlen diskutieren, die uns helfen, die Position der Punktzahl einer Person in einem Gruppendiagramm zu ermitteln:

(A) Standard Score (Z-Score oder o-Score).

(B) Prozentwerte.

Die abgeleiteten Bewertungen haben mehrere Verwendungen wie:

(a) Es hilft, die Position eines Individuums in seiner Gruppe zu kennen, indem man weiß, wie viele Standardabweichungseinheiten über oder unter dem Mittelwert liegen, um den er fällt.

(b) Die Standardbewertung von zwei Tests kann direkt verglichen werden.

(c) Es kann in andere Arten von Bewertungen umgewandelt werden, z. B. in die Perzentilnorm.

Bevor wir uns näher mit den Standardwerten beschäftigen, lassen Sie uns das folgende Beispiel betrachten, um das Konzept zu verdeutlichen:

Bei der physikalischen Messung werden verschiedene Maßstäbe verwendet. Die Temperatur kann in Fahrenheit oder Celsius gemessen werden. Die gleiche Temperatur einer Substanz in diesen beiden Thermometern ist jedoch nicht gleichwertig. Wir wissen, dass der Gefrierpunkt von Wasser bei Grad Celsius 0 ° und der von Fahrenheit 32 ° beträgt.

Der Siedepunkt von Wasser im Celsius-Thermometer beträgt 100 ° und der von Fahrenheit 212 °. So entsprechen 100 Einheiten auf der Celsius-Skala 212 - 32 = 180 Einheiten auf der Fahrenheit-Skala. Wenn also C ° auf der Celsius-Skala F ° auf der Fahrenheit-Skala entspricht, dann ist C-0/100 = F - 32/180 oder C = (F-32/180) x 100. Mit Hilfe dieser Formel Eine Temperatur von C ° kann in eine äquivalente Temperatur von F ° umgewandelt werden und umgekehrt.

Ebenso sind die gleichen Noten von zwei Studenten zweier unterschiedlicher Hochschulen nicht gleichwertig. Um sie vergleichbar zu machen, werden Standardwerte oder Z-Werte (kleine Z-Werte) verwendet.

(A) Standardwerte oder Z-Score (Kleiner Z-Score) oder A-Score (Sigma-Score):

Standardwerte geben auch die relative Position eines Schülers in einer Gruppe an, indem er anzeigt, wie weit der Rohwert über oder unter dem Durchschnitt liegt. Die Standardwerte drücken die Leistung der Schüler in Standardabweichungseinheiten aus.

Dies gibt uns eine Standardbewertung, die normalerweise mit a-Bewertung (als Sigma-'z' bezeichnet) bezeichnet wird, und wird durch die folgende Formel erhalten:

z (oder σ-Score) = X - M / SD

wobei X = Punktzahl der Person ist

M = Mittelwert der Gruppe

Die Standardwerte repräsentieren "Messungen" aus dem Mittelwert in SD-Einheiten. Die Standardbewertung gibt an, wie weit eine bestimmte Bewertung in Bezug auf den SD der Verteilung vom Verteilungsmittelwert entfernt wird. Standardwerte entsprechen dem Konzept der Normalverteilung. Im Falle von Standardbewertungen wird angenommen, dass die Differenz zwischen den Ergebniseinheiten gleich ist.

Beispiel 1:

In einem Test sind die von Vicky erhaltenen Noten 55, der Klassenmittelwert 50 und der SD 10.

. ^. . Vickys Z-Score = XM / SD = 55-50 / 10 = 1/2 oder 5

Somit wird die Rohbewertung von 55 als 1 / 2z oder 0, 5z (oder 1 / 2σ oder 0, 5 σ) als Standardbewertung ausgedrückt. Mit anderen Worten, Vickys Score liegt bei 0, 5 σ (dh 1/2 Sigma-Abstand) vom Mittelwert, oder sein Score liegt 1/2 σ über dem Mittelwert.

Beispiel 2

Rakeshs Punktzahl in einem Test ist 49. Der Klassenmittelwert ist 55 und der SD ist 3.

. ^. . Rakeshs Z-Score = XM / SD = 49-55 / 3 = -2

Die Rohbewertung von Rakesh, dh 49, kann als - 2z oder - 2σ ausgedrückt werden.

Rakeshs Score liegt bei 2 Sigma-Abständen vom Mittelwert oder sein Score liegt 2σ unter dem Mittelwert.

Beispiel 3:

In einer Testnote von drei Schülern lauten die folgenden. Der Mittelwert = 40, SD = 8. Angenommen, die Normalverteilung ist ihre Z-Bewertung (Sigma-Bewertung).

Lassen Sie uns besprechen, was diese Standardwerte bedeuten. Wir wissen, was eine normale Kurve ist. Diese Z-Werte können auf der Grundlinie dieser Kurve angezeigt werden, damit wir ihre Position in der Gruppe (oder Klasse) erkennen können, zu der sie gehören.

Aus dem obigen Diagramm können wir den Prozentsatz der Schüler über und unter jedem Schüler ablesen.

Unter A sind 50 + 34, 13 = 84, 13% und über A 100 - 84, 13 = 15, 87% der Pupillen. Wir können auch sagen, dass A einen Abstand von + 1 σ über dem Mittelwert hat.

Unter B gibt es 50 + 34, 13 + 13, 59 = 97, 72% und über B 100 - 97, 72 = 2, 28% der Studenten. Wiederum liegt B um + 2 σ über dem Mittelwert.

Cs Position befindet sich gerade in der Mitte der Gruppe. Unter C befinden sich also 50% und oberhalb von C 50% der Gruppe.

Beispiel 4:

Aus den Daten zu einem Test der Arithmetik, deren Leistung am besten ist?

Jetzt liegt Amit 1 σ über dem Mittelwert, Kishore liegt 0, 5 a über dem Mittelwert und Shyam liegt 2 σs über dem Mittelwert. Damit ist Shyams Leistung im Test der Arithmetik die beste.

Beispiel 5

Der Mittelwert einer Normalverteilung liegt bei 32 und der SD bei 10. Wie viel Prozent der Fälle werden zwischen 22 und 42 liegen?

Z-Score von 22 = 22 - 32/10 = -1σ

Z- Score von 42 = 42 - 32/10 = + 1σ

Wir kennen die Position von + 1σ und -1σ in der Normalkurve. Score 22 befindet sich in einem Abstand von - 1σ und Score 42 in einem Abstand von + 1σ vom Mittelwert.

Der erforderliche Prozentsatz = 34, 13 + 34, 13 = 68, 26. Mit anderen Worten, es gibt 68, 26% der Fälle zwischen 22 und 42.

Beispiel 6:

In einer symmetrischen Verteilung ist der Mittelwert = 20 und σ = 5. Wie viel Prozent der Fälle liegen über 30?

z-Bewertung von 30 = 30-20 / 5 = + 2σ. Die Punktzahl 30 befindet sich also in einem Abstand von + 2 vom Mittelwert. Prozent der Fälle über 30 = 100 - (50 + 34, 13 + 13, 59) = 100 - 97, 72 = 2, 28.

Beispiel 7:

Die Bewertung von Radhika in einem Wissenschaftstest ist unten angegeben (Abschnitt A). Drücken Sie ihre Punktzahl in Punkt B aus, dh wie lautet der entsprechende Wert von Radhika in Teil B?

Die Punktzahl von Radhika liegt über dem Mittelwert. Da die Standardwerte gleich sind, sichert Radhika in Abschnitt-B 1σ _2, dh 10 mehr als M2. Daher ist in Abschnitt-B die Radhika-Bewertung X ₂ = M ₂ + ₁ & sgr; ₂ = 60 + 10 = 70.

Somit ist X ₁ Score von 55 = X ₂ Score von 70.

Dies kann auch berechnet werden, indem die Werte direkt in die Formel eingegeben werden:

Eigenschaften der Standardbewertung oder der Z-Bewertung:

Ein Score wird nur dann von Bedeutung, wenn es mit anderen Scores vergleichbar ist. Raw-Scores werden bedeutsam, wenn sie in abgeleitete Scores oder Z-Scores umgewandelt werden.

Die abgeleiteten Bewertungen haben mehrere Eigenschaften:

1. Ein Z-Score hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

2. Wir können die relative Position eines Individuums in der gesamten Gruppe erkennen, indem wir den Rohwert in Abständen über oder unter dem Mittelwert ausdrücken.

3. Standard-Score-Unterschiede sind proportional zu den Unterschieden zwischen Roh-Score.

4. Standardbewertungen für verschiedene Tests sind direkt vergleichbar.

5. Eine Art Standardbewertung kann in eine andere Art Standardbewertung umgewandelt werden.

6. Aus der Formel ist z-score = roher Score - Mittelwert / Standardabweichung = XM / SD.

daraus kann abgeleitet werden:

(i) Wenn der Rohwert = Mittelwert ist, ist der Z-Wert Null.

(ii) Wenn der Rohwert> Mittelwert ist, ist der Z-Wert positiv;

(iii) Wenn der Rohwert <Mittelwert ist, ist der Z-Wert negativ.

Vorteile von Z-Scores:

(i) Sie erlauben uns, Rohwerte in eine gemeinsame Skala mit gleichen Einheiten umzuwandeln, die leicht interpretiert werden kann.

(ii) Sie geben uns eine Vorstellung davon, wie gut ein von einem Lehrer gemachter Test ist. Ein guter von Lehrern hergestellter Test, der zur Unterscheidung zwischen Schülern konzipiert wurde, hat im Allgemeinen einen Bereich zwischen 4 und 5 SD, dh 2, 0 bis 2, 5 SD auf beiden Seiten des Mittelwerts.

Einschränkungen:

Sie beinhalten die Verwendung von Dezimalzahlen und negativen Zahlen.

Standard Score-Skalen:

Zum besseren Verständnis der Testergebnisse haben verschiedene Testhersteller unterschiedliche feste Werte für den Mittelwert und die Standardabweichung festgelegt und Standardwertungsskalen entwickelt.

In dieser Einheit werden wir drei Skalen besprechen, nämlich:

(i) Z-Score

(ii) T-Score und

(iii) H-Score.

(i) Z-Score:

Die Standardwerte oder Z-Werte umfassen Dezimalzahlen und Richtungszeichen. Um dies zu vermeiden, wird der Z-Wert mit '10 multipliziert und dann mit 50 addiert. Der neue Score wird Z-Score genannt. Somit ist der Z-Score ein Standardwert auf der Skala mit einem Mittelwert von 50 und einem SD von 10.

Die Formel zur Berechnung des Z-Scores lautet:

Beispiel 8:

In einem Test ist der Mittelwert 50 und SD ist 4. Wandeln Sie einen Score von 58 in einen kleinen Z-Score und einen Kapitalwert um.

(ii) T-Score (Mc Call-Score):

Mc Call schlug eine Skala mit einem Mittelwert von 50 und einem SD von 10 vor, die bei normaler Verteilung verwendet werden sollte. Der T-Score hat einen Vorteil gegenüber Standardwerten, da die negativen oder gebrochenen Standardwerte vermieden werden können. (T-Score ist nach Thorndike und Terman benannt).

T-Score = 50 + 10z

Wenn diese Formel angewendet wird, wird z aus der Tabelle der Normalkurve gelesen. Angenommen, eine Punktzahl von 63 übertrifft 84% der Fälle der Gruppe. Bezug nehmend auf die Tabelle der Normalkurve finden wir, dass eine solche Bewertung einen Sigma-Abstand vom Mittelwert hat, dh ihren σ-Abstand oder z = 1.

So entspricht das T-Score-Äquivalent dieser Punktzahl 63

= 50 + 10z

= 50 + 10 x 1 = 60

In der T-Skala wird angenommen, dass die Verteilung normal ist. Deshalb wird der T-Score als "normalisierter Standardwert" bezeichnet.

In dieser Skala wird davon ausgegangen, dass sich fast alle Bewertungen innerhalb eines Bereichs von 5 SDs vom Mittelwert befinden. Da jede SD in 10 Einheiten unterteilt ist, basiert der T-Score auf einer Skala von 100 Einheiten, wodurch negative und fraktionelle Standardwerte vermieden werden. Im Allgemeinen wird der Z-Wert aus der Flächentabelle unter der Normalkurve gelesen.

Beispiel 9:

Angenommen, Deepaks Score 75 übertrifft 84% der Fälle der Gruppe. Drücken Sie es als T-Score aus, dh ermitteln Sie den entsprechenden T-Score von 75.

Wenn man sich nun auf die Fläche unter der normalen Wahrscheinlichkeitskurve bezieht, wird man feststellen, dass sie bei 1 a Entfernung 84% der Fälle übertrifft. Mit anderen Worten liegt die Bewertung 75 in einem Abstand vom Mittelwert.

Daher ist z = 1.

Somit ist der T-Score von 75 = 50 + 10z = 50 + 10 x 1 = 60.

(iii) H-Score (Rumpfskala):

Hull schlug eine Skala mit dem Mittelwert 50 und SD 14 vor. Wenn H eine Punktzahl in der Hull-Skala ist, lautet die Formel für den Vergleich von Marken

Beispiel 10:

Express Amits Rohpunktzahl von 55 in Bezug auf den H-Score. Score = 55, Mittelwert = 50 und SD = 5.

(B) Perzentile und Perzentilränge:

Wie zuvor eingestuft, ist 'Percentile Rank' auch eine abgeleitete Punktzahl. Über den Percentile Rank können wir die relative Stellung (Position) des Einzelnen in einer Gruppe ermitteln. Bevor wir über Perzentil-Ränge diskutieren, müssen wir eine Vorstellung von Perzentilen haben.

ein. Prozentsatz:

Im Median wird die Gesamtfrequenz in zwei gleiche Teile geteilt. Bei Quartilen wird die Gesamtfrequenz in vier gleiche Teile aufgeteilt. Ähnlich wie bei Perzentilen wird die Gesamtfrequenz in 100 gleiche Teile aufgeteilt. Wir haben gelernt, dass der Median der Punkt in einer Häufigkeitsverteilung ist, unterhalb dessen 50% der Messwerte oder Scores liegen; und dass Q ₁ und Q ₃ Punkte in der Verteilung markieren, unter denen jeweils 25% bzw. 75% der Maße oder Wertungen liegen.

Nach der gleichen Methode, mit der der Median und die Quartile gefunden wurden, können Punkte berechnet werden, unter denen 10%, 43%, 85% oder ein beliebiger Prozentsatz der Ergebnisse liegen. Diese Punkte werden als Perzentile bezeichnet und im Allgemeinen mit dem Symbol P _{P bezeichnet}, wobei p sich auf den Prozentsatz der Fälle unter dem angegebenen Wert bezieht.

Berechnung der Perzentile:

Für die Berechnung der Perzentile müssen die Punkte auf der Messskala ermittelt werden, bis zu denen der angegebene Prozentsatz der Fälle liegt. Der Prozess der Berechnung der Perzentile, bei dem der angegebene Prozentsatz der Fälle berücksichtigt wird, ist ähnlich wie bei der Berechnung der Quartile.

Somit,

woher

p = der gewünschte Prozentsatz der Verteilung, z. B. 10%, 45%;

L = die genaue Untergrenze des CI, auf dem P _P liegt;

pN = Teil von N, der abgezählt werden muss, um P _P zu erreichen

F = die Summe aller Frequenzen unter L;

f _p = die Frequenz innerhalb des Intervalls, auf das P _p fällt;

i = die Länge des CI

Beispiel 11:

Berechnen Sie P ₆₅ aus den folgenden Daten:

Beispiel 12:

Die Ergebnisse von 36 Schülern einer Klasse für Mathematik sind in der Tabelle aufgeführt. Finden Sie P ₁₀ und P _{20 heraus} .

Hier ist N = 36, also müssen wir zur Berechnung von P _{10 10} N / 100 oder 3, 6 Fälle nehmen. Die Konstante gegen 45-49 ist 2 und gegen 50-54 7. Dies bedeutet, dass 3.6 Fälle bis zu einem Punkt zwischen 49, 5 und 54, 5 liegen würden. Somit,

Für die Berechnung von P _{20 müssen} wir 20N / 100 oder 7, 2 Fälle annehmen.

Der Vergleich gegen 50-54 ist 7 und gegen 55-59 14. Dies bedeutet, dass 7, 2 Fälle bis zu einem Punkt zwischen 54, 5 und 59, 5 liegen würden. Jetzt

Es ist zu beachten, dass Po, der die genaue Untergrenze des ersten Intervalls (nämlich 139, 5) darstellt, am Beginn der Verteilung liegt. P ₁₀₀ markiert die genaue Obergrenze des letzten Intervalls und liegt am Ende der Verteilung. Diese beiden Perzentile repräsentieren Grenzpunkte. Ihr Hauptwert ist die Angabe der Grenzen der Perzentilskala.

b. Perzentilrang (PR):

Wie wir bereits besprochen haben, sind Perzentile die Punkte in einer kontinuierlichen Verteilung, unter denen gegebene Prozentzahlen von N liegen. Aber "Perzentilrang eines Individuums ist seine Position auf einer Skala von 100, die den Prozentsatz von N angibt, der unter seinem Score liegt."

Unterscheidung zwischen Perzentil und Perzentilrang:

1. Perzentile sind Punkte in einer kontinuierlichen Verteilung, unterhalb derer die Prozentzahlen von N liegen. Der Perzentilrang (PR) ist jedoch die Position auf einer Skala von 100, zu der die Subjektbewertung berechtigt ist.

2. Bei der Berechnung der Perzentile beginnt man mit einem bestimmten Prozentsatz von N, beispielsweise 15% oder 60%, während bei der PR-Berechnung mit einer individuellen Bewertung begonnen wird und dann der Prozentsatz der darunter liegenden Bewertungen bestimmt wird.

3. Das Verfahren zur Berechnung der PR ist nur umgekehrt zum Berechnen des Perzentils.

Wir werden mit der nachstehenden Tabelle veranschaulichen. Was ist der PR eines Mannes, der 163 Punkte erzielt? Score 163 fällt auf Intervall 160-164. Es gibt 10 Bewertungen bis 159, 5, eine genaue Untergrenze dieses ci (siehe Spalte Cum. F ) und 4 Bewertungen, die über dieses Intervall verteilt sind.

Die Division von 4 durch 5 (Intervalllänge) ergibt 0, 8 Punkte pro Intervalleinheit. Die Punktzahl von 163, die wir suchen, ist 3, 5 Punkteinheiten von 159, 5, genau die untere Grenze des Intervalls, innerhalb dessen die Punktzahl von 163 liegt.

Durch Multiplizieren von 3, 5 mit .8 (3, 5 x .8 = 2, 8) erhalten wir 2, 8 als Score-Abstand von 163 von 159, 5; Addiert man 2, 8 bis 10 (Anzahl der Punkte unter 159, 5), erhält man 12, 8 als Teil von N unter 163. Eine Division von 12, 8 durch 50 ergibt 25, 6% als Teil von N unter 163; daher ist der Perzentilrang der Bewertung 163 26.

Die obige PR-Berechnung eines Mannes, der 163 Punkte erzielt, kann durch ein Diagramm verdeutlicht werden.

Zehn Punkte liegen unter 159, 5. Wenn man die 4 Bewertungen auf 160-164 über das Intervall von 5 anteilt, haben wir 0, 8 Punkte pro Intervalleinheit. Score 163 ist nur 0, 8 + 0, 8 + 0, 8 + 0, 4 oder 2, 8 Punkte von 159, 5; oder Score 163 liegt bei 12, 8 Punkten (dh 10 + 2, 8) oder 25, 6% (12, 8 / 50) in der Verteilung.

Für die Berechnung des Perzentilrangs einer bestimmten Bewertung in einer Häufigkeitsverteilung wird die folgende Formel als nützlich erachtet:

Wobei i = Intervalllänge ist; N = Gesamtzahl der Fälle;

X = Rohwert;

F = die Anzahl der Fälle unter dem ci, das die Rohbewertung enthält;

L = Untergrenze von ci, das die Rohbewertung enthält;

f = Häufigkeit des ci, das den Rohwert enthält.

Beispiel 13:

Berechnen Sie die PR der Personen, die (i) 16, (ii) 44, (iii) 29.5 und (iv) 37 zählen, aus den folgenden Daten:

(i) PR von 16:

Die Punktzahl 16 liegt in ci 15-19, also L = 14, 5, f = 5, F = 3.

Die Intervalllänge beträgt 5 und N ist 60.

Anwendung der Formel:

Das PR mehrerer Scores kann direkt aus der Häufigkeitsverteilung abgelesen werden. zB liegen 35 Punkte unter 29, 5

Berechnen von PRs aus bestellten Daten:

Wenn Personen und Dinge nicht direkt oder bequem gemessen werden können, können sie in Bezug auf einige Merkmale oder Merkmale in 1-2-3-Reihenfolge angeordnet werden. Angenommen, 15 Verkäufer wurden vom Verkaufsmanager nach Verkaufsfähigkeiten von 1 bis 15 eingestuft.

Es ist möglich, diese Rangfolge in Perzentil-Ränge oder „Scores“ auf einer Skala von 100 umzuwandeln.

Die Formel lautet:

Wobei R = Rang in der Reihenfolge der Verdienste

und N = Gesamtzahl der Fälle.

In unserem Beispiel hat der Verkäufer, der die Nummer 1 oder den höchsten Rang hat, eine

PR = 100 - 100 x 1 - 50/15 oder 97. Der Verkäufer, der den 5. Platz belegt, hat eine

PR = 100-100 x 5-50/15 oder 70; und der Verkäufer, der den 15. Platz belegt, hat eine PR von 3.

Beispiel 14:

Acht Individuen A, B, C, D, E, F, G und H wurden in der Rangfolge der Führungsqualität nach der Rangfolge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 eingestuft. Berechnen Sie die PR für jede Person.

Durch Anwenden der Formel:

PR ist nützlich, wenn wir das Ansehen eines Individuums in einem Test mit seinem im anderen vergleichen möchten, wenn N in den Tests nicht gleich ist.

Beispiel 15

Nehmen wir an, Mr. John steht in der Musikklasse 20 auf Platz 6 und in der Wissenschaftsklasse auf Platz 12. Vergleichen Sie seinen Stand in diesen beiden Tests.

Daher ist Mr. John in der Wissenschaft besser als in der Musik.

Verwendung von Perzentilen und PR:

(i) Wenn ein Schüler seine PR kennt, weiß er sofort, wie gut er sich im Vergleich zu anderen Schülern der Gruppe gemacht hat. PR ist an und für sich sinnvoll.

(ii) Es bietet ein relativ faires Mittel zum Kombinieren von Bewertungen aus verschiedenen Tests. z.B,

Auch wenn Vicky eine bessere (Roh-) Punktzahl als Rohit hat, hat Rohit die bessere Leistung als Vicky, denn seine PR ist besser als die von Vicky.

Eigenschaften von PR:

(i) Sie geben nur eine Rangordnung der Testergebnisse an.

(ii) Eine einzige Rohwertdifferenz nahe dem Mittelwert kann zu einer Änderung mehrerer PR-Punkte führen, während eine relativ große Punktdifferenz an den Extremen der Verteilung eine sehr kleine PR-Differenz erzeugen kann. Daher müssen die PR-Unterschiede in der Mitte der Verteilung mit Vorsicht und Vorsicht interpretiert werden.

(iii) Ein PR zeigt die Position einer Person in Bezug auf die Referenzgruppe an und ist kein Maß für das Wachstum.

Einschränkungen von Perzentilen und PR:

(i) PR sind weniger zuverlässig als z-Scores und T-Scores, da sie von geringfügigen Unregelmäßigkeiten in der Verteilung der Scores stärker betroffen sind;

(ii) PR kann mit strikter Gültigkeit nicht gemittelt, addiert oder abgezogen werden.

(iii) Die Größe der Perzentileinheiten ist nicht konstant in Bezug auf rohe Punkteinheiten. Wenn die Verteilung beispielsweise normal ist, sind die Unterschiede zwischen den 90. und 99. Perzentilen wesentlich größer als die Unterschiede zwischen den 50. und 59. Perzentilen. Daher repräsentieren die Unterschiede in den Perzentilen echte Unterschiede an den Extremen und nicht in der Mitte einer Normalverteilung.

(iv) Perzentile eignen sich nicht gut für die Berechnung von Mitteln, Korrelationen und anderen statistischen Maßen.

(v) Die Meisterschaft eines Individuums wird nicht anhand der Perzentile beurteilt, da dieselbe Person in einer armen Gruppe einen besseren Rang und in einer ausgezeichneten Gruppe einen vergleichsweise schlechteren Rang aufweist. Ebenso wie bei einfachen Rängen ist die Differenz der Perzentilränge in verschiedenen Intervallen nicht gleich.

(vi) Die Position eines Schülers in Bezug auf die Gesamtleistung kann nicht aus den in mehreren Tests angegebenen Perzentilen berechnet werden.