15 Haupteigenschaften der Normalwahrscheinlichkeitskurve
Dieser Artikel beleuchtet die fünfzehn Hauptprinzipien der normalen Wahrscheinlichkeitskurve. Einige der Eigenschaften sind: 1. Die Normalkurve ist symmetrisch 2. Die Normalkurve ist unimodal 3. Mittelwert, Median und Modus stimmen überein 4. Die maximale Ordinate tritt in der Mitte 5 auf. Die Normalkurve ist zur X-Achse asymptotisch Die Höhe der Kurve nimmt symmetrisch ab und andere.
1. Die normale Kurve ist symmetrisch:
Die Normal Probability Curve (NPC) ist symmetrisch zur Ordinate des Mittelpunkts der Kurve. Dies impliziert, dass Größe, Form und Steigung der Kurve auf einer Seite der Kurve mit der der anderen identisch sind.
Das heißt, die Normalkurve hat eine bilaterale Symmetrie. Wenn die Figur entlang ihrer vertikalen Achse gefaltet werden soll, stimmen die beiden Hälften überein. Mit anderen Worten sind die linken und rechten Werte zum Mittelpunkt in der Mitte Spiegelbilder.
2. Die Normalkurve ist unimodal:
Da es in der Kurve nur einen Punkt gibt, der die maximale Frequenz hat, ist die normale Wahrscheinlichkeitskurve unimodal, dh sie hat nur einen Modus.
3. Mittelwert, Median und Modus stimmen überein:
Mittelwert, Median und Modus der Normalverteilung sind gleich und liegen im Zentrum. Sie werden durch 0 (Null) entlang der Basislinie dargestellt. [Mittelwert = Median = Modus]
4. Die maximale Ordinate tritt in der Mitte auf:
Die maximale Höhe der Ordinate liegt immer am Mittelpunkt der Kurve, dh am Mittelpunkt. Die Ordinate im Mittelwert ist die höchste Ordinate und wird mit Y 0 bezeichnet . (Y 0 ist die Höhe der Kurve am Mittelwert oder Mittelpunkt der Basislinie).
5. Die Normalkurve ist zur X-Achse asymptotisch:
Die Normal-Wahrscheinlichkeitskurve nähert sich asymptotisch der horizontalen Achse, dh die Kurve nimmt an beiden Enden weg vom Mittelpunkt (dem maximalen Ordinatenpunkt) weiter ab; aber es berührt niemals die horizontale Achse.
Sie erstreckt sich unendlich in beide Richtungen, dh von minus unendlich (-∞) bis plus unendlich (+), wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Mit zunehmendem Abstand vom Mittelwert nähert sich die Kurve immer mehr der Grundlinie.
6. Die Höhe der Kurve nimmt symmetrisch ab:
In der normalen Wahrscheinlichkeitskurve nimmt die Höhe in beide Richtungen symmetrisch vom maximalen Punkt ab. Daher sind die Ordinaten für Werte von X = µ ± K, wobei K eine reelle Zahl ist, gleich.
Zum Beispiel:
Die Höhen der Kurve oder der Ordinate bei X = µ + σ und X = µ - σ sind genau die gleichen wie in der folgenden Abbildung dargestellt:
7. Die Einströmungspunkte treten bei ± 1 Standardabweichung (± 1 a) auf:
Die Normalkurve ändert ihre Richtung von konvex zu konkav an einem Punkt, der als Einströmungspunkt erkannt wird. Wenn wir aus diesen beiden Einflüssen der Kurve auf der horizontalen Achse die Senkrechten ziehen, berühren diese beiden die Achse in einem Abstand von einer Einheit der Standardabweichung oberhalb und unterhalb des Mittelwerts (± 1 σ).
8. Der Gesamtprozentsatz der Fläche der Normalkurve innerhalb zweier Einströmungspunkte ist festgelegt:
Ungefähr 68, 26% der Fläche der Kurve liegt innerhalb der Grenzen von ± 1 Standardabweichungseinheit vom Mittelwert, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
9. Normalkurve ist eine glatte Kurve:
Die Normalkurve ist eine glatte Kurve, kein Histogramm. Es ist mäßig gespitzt. Die Kurtosis der Normalkurve beträgt 263.
10. Die Normalkurve ist bilateral:
Der 50% -Bereich der Kurve liegt auf der linken Seite der maximalen zentralen Ordinate und 50% auf der rechten Seite. Daher ist die Kurve bilateral.
11. Die Normalkurve ist ein mathematisches Modell in den Verhaltenswissenschaften:
Die Kurve wird als Messskala verwendet. Die Maßeinheit dieser Skala ist ± σ (die Standardabweichung der Einheit).
12. Größerer Prozentsatz der Fälle in der Mitte der Verteilung:
In der Mitte der Verteilung gibt es einen größeren Prozentsatz der Fälle. Zwischen -1σ und + 1σ, 68, 26% (34, 13 + 34, 13), liegen fast 2/3 der Fälle. Auf der rechten Seite von + 1 σ liegen 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + 0, 14) und links von-1 σ 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + 0, 14) der Fälle. Jenseits von + 2σ. 2, 28% der Fälle liegen und nach -2σ auch 2, 28% der Fälle.
Daher liegt die Mehrheit der Fälle in der Mitte der Verteilung und die Anzahl der Fälle auf beiden Seiten nimmt mit bestimmten Anteilen allmählich ab.
Der Prozentsatz der Fälle zwischen dem Mittelwert und verschiedenen Entfernungen kann der folgenden Abbildung entnommen werden:
Der Maßstab der X-Achse in der Normalkurve wird durch Z-Abweichungen verallgemeinert
14. Die Gleichung der normalen Wahrscheinlichkeitskurve lautet
(Gleichung der normalen Wahrscheinlichkeitskurve) in welcher
x = Bewertungen (ausgedrückt als Abweichungen vom Mittelwert), die entlang der Basislinie oder der X-Achse abgelegt werden.
y = die Höhe der Kurve über der X-Achse, dh die Häufigkeit eines bestimmten x-Wertes.
Die anderen Ausdrücke in der Gleichung sind Konstanten:
N = Anzahl der Erleichterungen
a = Standardabweichung der Verteilung
π = 3, 1416 (das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser)
e = 2, 7183 (Basis des Napierianischen Logarithmus-Systems).
15. Die Normalkurve basiert auf elementaren Wahrscheinlichkeitsprinzipien und der andere Name der Normalkurve ist die „Normalwahrscheinlichkeitskurve“.
