Das Konzept der Wahrscheinlichkeit

Nachdem Sie diesen Artikel gelesen haben, lernen Sie das Konzept der Wahrscheinlichkeit kennen.

Die Vorstellung von Wahrscheinlichkeit oder Zufall entsteht, wenn man sich über etwas nicht sicher ist, das heißt, wenn man nicht genügend Informationen hat und daher nur vermuten kann. Der Zufall impliziert Unsicherheit über den zukünftigen Verlauf der Ereignisse und über deren Vorhersage.

Der Zufall ist also gewissermaßen der Ausdruck der Unwissenheit des Menschen über die Form der Dinge. Descartes schlug vor: "Wenn es nicht in unserer Macht steht, zu bestimmen, was wahr ist, sollten wir entsprechend dem wahrscheinlichsten handeln."

Eine Möglichkeit, den Begriff der Wahrscheinlichkeit einzuschätzen, besteht darin, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses als den Anteil der Zeiten zu betrachten, in denen das Ereignis in der Vergangenheit stattgefunden hat. normalerweise basierend auf einer langen Reihe von Beobachtungen.

Der Aktion der Angestellten beim Kauf einer Versicherung liegt die Wahrscheinlichkeit zugrunde, dass ein erwachsener Angestellter während des Zeitraums, für den er beabsichtigt, eine Versicherung mit einer bestimmten Prämie zu kaufen beabsichtigt, nicht stirbt.

Dies kann jedoch nicht als zufriedenstellende Definition der Ereignisse angesehen werden, die in der Vergangenheit nie oder nur sehr selten vorgekommen sind, und daher ist man nicht in der Lage, den Anteil der Vorkommnisse auf die eine oder andere Weise vernünftigerweise zu berechnen die Vergangenheit.

Tatsächlich verwenden wir das Konzept der Wahrscheinlichkeit während unseres ganzen Lebens, während wir alle Entscheidungen treffen, die wir jemals getroffen haben, und Schlussfolgerungen ziehen, die wir jemals getroffen haben. Wir beschließen, mit unseren Familien einen öffentlichen Park an einem Tag und zu einer Zeit zu besuchen, in der es unwahrscheinlich ist, dass der Park zu überfüllt ist.

Wir setzen stark auf Kartenhand, wenn die Wahrscheinlichkeit groß ist, dass wir die beste Kombination haben. Ein Krankenhaus beschließt, seine Bettenkapazität nicht zu erweitern, wenn die Verwaltung der Ansicht ist, dass die Wahrscheinlichkeit, dass viele weitere Krankenhausfälle eintreten, gering ist.

Wenn uns jemand fragen würde, wie das Ergebnis eines Cricket-Spiels aussehen wird, besteht die Möglichkeit, dass wir uns irren, egal was wir für eine Antwort zu sagen haben. Wenn die Situation so ist, dass die Möglichkeit besteht, dass Sie sich aufgrund der damit verbundenen Unsicherheit irren, kann der Begriff der Wahrscheinlichkeit hilfreich sein.

Das Wahrscheinlichkeitskonzept hilft uns bei der Beantwortung einer Frage wie: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass" X "die Wahl gewinnt oder" A "das Spiel gewinnt?" Veranschaulicht das Konzept der Wahrscheinlichkeit.

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wie eines Sieges 1 (Eins) in 5 ist, ist die Wahrscheinlichkeit 1/5 = 0, 2; oder wenn die Chancen 1 zu 100 sind, ist die Wahrscheinlichkeit 0, 01. Wenn wir aus einer Population oder einem Universum von 100 Karten eine Stichprobe von 10 ziehen möchten, indem wir eine Lotterie-Methode verwenden, die gleiche Chancen für jede Karte gewährleistet, erlauben wir jeder Karte, eine Zahl darzustellen, 10 von 100 Wahrscheinlichkeiten in der Stichprobe enthalten (Wahrscheinlichkeit von .1).

Diese durch Karten repräsentierten Gegenstände / Mitglieder hätten jeweils 90 von 100 Chancen (Wahrscheinlichkeit von 0, 9), von der Stichprobe ausgeschlossen zu werden.

Das Konzept der Wahrscheinlichkeit ist besonders nützlich, wenn man eine Stichprobe aus der Bevölkerung ausgewählt hat und die Bevölkerung wissen möchte (z. B. möchte man die Wahrscheinlichkeit oder den Grad der Wahrscheinlichkeit wissen, dass der Durchschnittswert einer Populationseigenschaft, beispielsweise des Einkommens, dies ist) nicht um mehr als einen bestimmten Betrag vom durchschnittlichen Einkommenswert der Stichprobe abweichen).

Das Konzept der Wahrscheinlichkeit hilft uns auch, eine andere wichtige Frage zu beantworten, nämlich : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Probe aus einem bestimmten Universum entnommen wurde (also repräsentiert) und nicht aus einem anderen Universum, so dass man sicher zeichnen kann Rückschlüsse auf die Bevölkerung aus der Stichprobe

Die Abschätzung der Wahrscheinlichkeit in Bezug auf jeden Gegenstand oder jedes Mitglied im Universum erleichtert die mathematische Bestimmung der Stichprobengröße, die unseren Bestrebungen in Bezug auf die Repräsentativität der Stichprobenermittlung gegenüber dem Universum entspricht.

Wir beginnen damit zu sehen, wie die gewöhnliche oder bedingungslose Wahrscheinlichkeit geschätzt wird. Wie kann zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit geschätzt werden, dass ein Ass aus einem Spielkartenstapel (das aus 52 Karten besteht) gezogen wird?

Eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit, ein Ass aus einem Kartenspiel zu ziehen, abzuschätzen, basiert auf unseren Erfahrungen mit Spielkarten. Wenn wir Kartenspiele über einen längeren Zeitraum beiläufig beobachtet haben, könnten wir auf der Grundlage unserer Erfahrung grob sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ass erscheint, etwa 1 zu 10 oder 1 zu 15 beträgt (die tatsächliche mathematische Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 4 und 52). )

In ähnlicher Weise können wir auf der Grundlage der Erfahrung eine Schätzung vornehmen, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei Karten desselben Wertes (z. B. zwei Asse) in derselben Hand aus drei Karten eines Kartenpakets auftauchen.

Allgemeine Informationen und Erfahrungen sind auch die Quelle für die Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Team morgen den Fußball gewinnt oder dass Dürre im nächsten Jahr eine bestimmte Region trifft, und so weiter. Zusammenfassend stellen wir einfach alle relevanten Vorinformationen und Erfahrungen zusammen und geben eine Vermutung ab.

Eine weitere wichtige Quelle für Wahrscheinlichkeitsschätzungen ist empirisch. Sie umfasst systematische Untersuchungen mit wiederholten Versuchen zu Phänomenen und Frequenzreihen. Im Falle der Schätzung der Wahrscheinlichkeit, ein Ass aus einem Kartensatz zu ziehen, besteht das empirische Verfahren darin, die Karten zu mischen, eine auszutauschen, aufzuzeichnen, ob die Karte ein Ass ist oder nicht, die Karte auszutauschen und die Schritte oft zu wiederholen .

Der Anteil der Zeiten, zu denen ein Ass auftaucht, ist die Wahrscheinlichkeitsschätzung, die auf einer Frequenzreihe basiert. Die Beobachtung von Frequenzreihen könnte helfen, die Wahrscheinlichkeit in anderen Zusammenhängen zu schätzen.

Eine weitere Quelle für die Erstellung von Wahrscheinlichkeitsschätzungen ist die Aufzählung, dh das Zählen der Wahrscheinlichkeiten. Bei der Untersuchung eines gewöhnlichen Würfels können wir zum Beispiel verstehen, dass es sechs verschiedene mögliche Zahlen gibt, wenn der Würfel geworfen wird.

Wir können dann bestimmen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine 1 (Eins) zu erhalten, 1/6 beträgt, und dass die Wahrscheinlichkeit, eine Eins und eine Zwei zu erhalten, 2/6 (1/3) ist, weil zwei der insgesamt sechs Möglichkeiten eine Kombination von sind eins und zwei. Ebenso können wir feststellen, dass es beim Würfeln von zwei Würfeln zwei Möglichkeiten gibt, aus den sechsunddreißig Möglichkeiten zwei Sechsen (eine von jedem Würfel) zu gewinnen (dh eine Wahrscheinlichkeit von 2 von 36 oder 1/18).

Es ist zu beachten, dass die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten durch dieses Verfahren, dh durch Zählen, möglich ist, wenn nur zwei Bedingungen vorliegen, nämlich erstens die Gesamtheit der Möglichkeiten bekannt ist und somit begrenzt ist, und zweitens die Wahrscheinlichkeit für jede bestimmte Wahrscheinlichkeit ist bekannt (die Wahrscheinlichkeit aller Seiten der Chipoberfläche ist gleich, dh 1/6).

Wahrscheinlichkeitsschätzungen können auch durch mathematische Berechnungen erstellt werden. Wenn wir auf andere Weise wissen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Pikings 1/4 beträgt, und die Wahrscheinlichkeit eines Pikasses 1/52 (1/4 x 1/13) ist. Wenn wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Spatens 1/4 und die des Diamanten 1/4 beträgt, können wir berechnen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Spaten oder einen Diamanten zu erhalten, 1/2 (dh 1/4 + 1/4) ist ).

Wichtig ist hier nicht so sehr das jeweilige Berechnungsverfahren, sondern die Tatsache, dass man oft die gewünschte Wahrscheinlichkeit anhand bereits bekannter Wahrscheinlichkeiten berechnen kann. Wahrscheinlichkeiten können nur durch mathematische Berechnungen geschätzt werden, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten einiger verwandter Ereignisse auf andere Weise kennen.

Es ist daher nicht möglich, mathematisch die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der ein Stammesjunge ein paar Wörter korrekt aus unserem Dialekt aufgreift. Verständlicherweise ist etwas empirisches Wissen erforderlich, um die Einschätzung zu erleichtern.

Das Konzept der Wahrscheinlichkeit ist besonders nützlich, wenn man eine Stichprobe aus der "Grundgesamtheit" ausgewählt hat und die Wahrscheinlichkeit des Ähnlichkeitsgrades zwischen der Stichprobe und der Grundgesamtheit wissen möchte (dh, man möchte die Wahrscheinlichkeit des Wahrscheinlichkeitsgrades kennen.) Der Durchschnittswert eines Bevölkerungsmerkmals, beispielsweise das Einkommen, wird sich nicht um mehr als einen bestimmten Betrag vom Durchschnittswert (Einkommens-) Wert des Stichprobenmerkmals unterscheiden.

Der Begriff der Wahrscheinlichkeit hilft uns auch, eine andere wichtige Frage zu beantworten: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Probe aus einem bestimmten Universum entnommen wurde (also repräsentiert) und nicht aus einem anderen Universum, sodass aus den Probenbeweisen Rückschlüsse auf die Bevölkerung gezogen werden können?"

In der Sozialwissenschaft sind die am häufigsten verwendeten Wahrscheinlichkeitsaussagen vom Typ 'bedingt'. Eine typische bedingte Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf das (zufällige) Erhalten der Proben, wenn verschiedene Proben einer bestimmten Größe aus einer bestimmten Population entnommen wurden, sagen Sie A.

Wie hoch ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, eine Stichprobe von fünf Personen in einer Reihe mit einem Einkommen von über Rs. 1.000 zu erhalten, wenn Stichproben dieser Größe zufällig aus der "Bevölkerung" von Personen mit einem durchschnittlichen Monatseinkommen von Rs. 1.000 ausgewählt werden ?

Die Antwort auf eine solche Frage ergibt sich aus der Untersuchung der Häufigkeitsreihen, die von Populationen wie der jeweiligen Population erzeugt werden. Beispielsweise schreiben wir bei einer großen Anzahl gleichgroßer Karten jeweils „über Rs. 1.000“ und „unter Rs. 1.000“ auf und legen sie in einen Korb.

Wir ziehen dann fünf Karten nach einer Lotteriemethode und sehen, wie oft die fünf gezogenen Karten über Rs. 1.000 liegen. Dies ist die "Monte-Carlo-Methode" zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten.

Eine andere Möglichkeit, eine solche bedingte Wahrscheinlichkeitsfrage zu beantworten, ist die mathematische Berechnung. Wenn beispielsweise die Hälfte der Karten im Korb Zahlen unter Rs. 1.000 und die Hälfte davon über Rs hat. Bei 1.000 beträgt die Wahrscheinlichkeit, fünf Karten mit einem Wert über Rs. 1.000 in einer Reihe zu erhalten, 1 zu 2 ⁵, dh 1/2 ⁵ (1/32) oder 0, 321.

Der Sozialwissenschaftler muss auf Wahrscheinlichkeitsstatistiken zurückgreifen, wenn er eine wissenschaftliche Frage über die Natur der sozialen Welt gestellt hat, in der er Daten sammelt, die eine bestimmte Schlussfolgerung nicht eindeutig stützen und dies zu diesem Zeitpunkt nicht will oder können keine weiteren Daten sammeln.

Voraussetzung für die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsstatistiken ist das Übersetzen der wissenschaftlichen Frage in eine statistische. Man muss natürlich in gewisser Hinsicht wissen, welche Wahrscheinlichkeit er bestimmen will, bevor er in der Lage ist, eine statistische Wahrscheinlichkeitsversion einer wissenschaftlichen Frage zu stellen.

Wenn zum Beispiel ein Forscher mit der Frage beginnt, ob ein bestimmtes Vitamin die Wahrscheinlichkeit von Kühnheit einstellt, und das Vitamin an zehn Personen verabreicht, und dies nicht an andere zehn Personen, die in erster Linie der ersten Gruppe von zehn ähnlich sind . Seine Probe umfasst somit nur 20 Personen und er möchte möglicherweise aus praktischen Gründen keine große Probe haben.

Wenn sich während des Experiments herausstellt, dass acht von zehn "Vitamin" -Personen keine erhöhte Glatze zeigen, während sechs der zehn "Nicht-Vitamin" -Personen Anzeichen einer zunehmenden Glatze zeigen, wie lautet die Schlussfolgerung? Hat das Vitamin eine Chance auf Glatze?

Eine Möglichkeit, die obige Frage in eine statistische Wahrscheinlichkeitsfrage zu übersetzen, ist die Frage: „Gehören die 'Vitamin'-Personen zum selben Universum wie die' Nicht-Vitamin'-Personen? 'Mit anderen Worten: Der Forscher fragt, ob das' Vitamin ' „Personen haben die gleichen Chancen, eine Glatze zu entwickeln wie die Personen, die kein Vitamin sind.

Dies führt einfach zu der Frage, "ob das Vitamin die Chancen derjenigen (gegen Haarausfall) verbessert hat, die es genommen haben und es somit aus dem ursprünglichen Universum entfernt hat, das durch seine ursprünglichen Chancen der Glatze gekennzeichnet ist." Das ursprüngliche Universum ist das Nicht-Vitamin Personen müssen noch dazugehören, ist das "Benchmark-Universum".

Anschließend kann der Forscher eine Benchmark-Hypothese aufstellen (Null-Hypothese, dass das Vitamin immer noch die gleiche Chance hat, Glatzenbildung zu widerstehen wie die Personen, die kein Vitamin sind).

Die Frage „Ob Vitamin die Chancen der Glatze aufhält“ ist also das Gleiche wie die Frage, ob Personen, die „Vitamin“ einnehmen, zu demselben Universum gehören wie die „Nicht-Vitamin-Personen“ oder zu einem anderen Universum gehören, das nun anders ist Chancen auf eine Glatze.