Kostenoptimierung durch CPM und PERT

Nach dem Lesen dieses Artikels erfahren Sie mehr über den Prozess der Kostenoptimierung durch CPM und PERT

Optimierung durch CPM:

1. Projektabsturz:

Ein Absturz des Projekts bedeutet, die Fertigstellungszeit des Projekts zu reduzieren, indem zusätzliche Ressourcen hinzugefügt werden. Das Projekt kann durch Reduzieren des Normalen zum Absturz gebracht werden! Abschlusszeit kritischer Aktivitäten, was als Absturz von Aktivitäten bezeichnet wird. Dies kann erreicht werden, indem die Ressourcen erhöht werden, um sie auszuführen.

Das Hinzufügen von Ressourcen bedeutet zusätzliche Kosten für die Projektabwicklung. Der Zusatz von zusätzlichen Kosten und Ressourcen ist nur bis zu einer bestimmten Grenze gerechtfertigt, die sich aus den Projektzeitkosten ergibt.

Abb. 23.19 zeigt die Beziehung zwischen den Kosten der Projektabwicklung und der Projektabwicklungszeit. Die Beziehung wird durch eine hyperbolische Kurve dargestellt. Die Kurve befindet sich nahezu parallel zur Zeitachse hinter dem Punkt C, was zeigt, dass keine Kostensenkung eine Verlängerung der Zeit bewirkt.

Der Punkt 'C erscheint entsprechend der normalen Zeit und den normalen Kosten. Am anderen Ende der Kurve befindet es sich fast parallel zur Kostenachse hinter dem Punkt "D", was eine steile Linie in den Kosten angibt, ohne dass die Fertigstellungszeit spürbar verringert wird. Punkt "D" erscheint entsprechend den Kosten des Zusammenstoßes und der Zeit des Zusammenstoßes.

Die Kurve hilft bei der Berechnung der Absturzkosten pro Zeiteinheit. Wir sind daran interessiert, die Zeit vom Punkt "C" zum Punkt "D" über diese beiden Punkte hinaus zu verkürzen, was unwirtschaftlich erscheint. Die Steigung der Verbindung C und 'D' kann als darunter berechnet werden und die Absturzkosten pro Zeiteinheit sind gleich.

Crashed Cost - Normal Cost Normale Zeit - abgestürzte Zeit

2. Optimierung der Projektkosten mit der Zeit (Time Cost Trade Off):

Die folgenden Schritte sind zu befolgen, um die Projektkosten im Hinblick auf die Zeit zu optimieren, indem die Aktivitäten zum größten Teil abgestürzt werden:

I. Ermitteln Sie den kritischen Pfad und die normale Projektabschlusszeit anhand der normalen Ausführungszeit für jede Aktivität. Ermitteln Sie auch die normalen Gesamtkosten gemäß den angegebenen Daten.

II. Ermitteln Sie die Absturzkostensteigung für jede kritische Aktivität, und wählen Sie die Aktivität mit der geringsten Absturzkostensteigung aus, um sie zuerst abstürzen zu lassen. Wenn zwei oder mehr kritische Aktivitäten die niedrigsten, aber gleich hohen Kosten aufweisen, wählen Sie die Aktivität aus als:

(i) Wenn ein anderer Pfad im Netzwerk kritisch werden kann, indem die Gesamtzeit verringert wird.

(ii) Die Aktivität, die durch mehr Zeiteinheit abgestürzt werden kann.

III. Überprüfen Sie nach dem Absturz der kritischen Aktivitäten gemäß Regel II, ob neue kritische Pfade vorhanden sind oder nicht. Wenn ja, identifizieren Sie alle kritischen Aktivitäten und stürzen Sie sie gemäß Regel II ab.

IV. Stoppen Sie nach dem Absturz aller kritischen Aktivitäten bis zu ihrer niedrigsten möglichen Zeit den Vorgang und ermitteln Sie die Gesamtkosten des Projekts für alle Zeiträume wie normale Dauer und abgestürzte Dauer. Wählen Sie die Projektdauer als optimal aus, für die die Gesamtkosten minimal sind.

Beispiel 1:

Die folgende Tabelle enthält Daten zu normalen Zeit- und Kosten sowie zu Ausfallzeiten und Ausfallkosten für indirekte Projektkosten. 50 pro Woche. Zeichnen Sie ein Netzwerkdiagramm und ermitteln Sie den kritischen Pfad. Wie hoch sind die Projektdauer und die damit verbundenen Kosten? Ermitteln Sie den mit jeder Aktivität verbundenen Gesamtbetrag.

Stürzen Sie die relevanten Aktivitäten systematisch ab und ermitteln Sie die optimale Zeit und Kosten für die Projektabwicklung.

Lösung:

Das Netzwerkdiagramm ist in Abb. 23.20 dargestellt. Der kritische Pfad wird als 1-2-5-6-7-8 bezeichnet. Die normale Projektdauer beträgt 32 Wochen ab dem kritischen Pfad, der durch Doppellinien angegeben ist.

Nebenkosten = Direkte Normalkosten + Indirekte Kosten für 32 Wochen.

Direkte normale Kosten Zugehörige Kosten = Summe der normalen Kosten aller Aktivitäten

Zugehörige Kosten = Rs. 4220 = 4220 -1-50 X 32 = Rs. 5.820

Die folgende Tabelle zeigt die Absturzkostenentwicklung für:

Der minimale Wert der Absturzkostensteigung wird für die Aktivitäten 2 - 5 und 5 - 6 ermittelt. Die Aktivitäten 2 - 5 können gemäß den angegebenen Informationen um 2 Wochen abgestürzt sein, aber es wird nur eine Woche lang ein paralleler kritischer Pfad abgestürzt. 2-3-5-6-7-8 wird angezeigt.

Beim Absturz der Aktivität 2 - 5 um eine Woche werden nun nur zwei parallele kritische Pfade beobachtet: 1 - 2 - 5 - 6 - 7 - 8 und 1-2-3-5-6-7-8. Das neue Netzwerkdiagramm ist in Abb. 23.21 dargestellt. Die Gesamtprojektdauer beträgt 31 Wochen. Die Gesamtkosten laut dem neuen Netzwerkdiagramm.

= Direkte Normalnormalkosten + Crashkosten + Indirekte Kosten Crash Aktivitätskosten (i, j) = ∑ [Crashzeit für Aktivität (i, j) x Crashkostengefälle für Aktivität (i, j)] Gesamtkosten = 4.220 + ( 1 x 45) + (31 x 50) = Rs. 5, 815

Für den neuen kritischen Pfad in Abb. 23.22 ist erneut die Crash-Cost-Steigung zu berechnen. Dies ist in der folgenden Tabelle dargestellt.

Es wird festgestellt, dass der Wert für Aktivität 5-6 am geringsten ist und er kann um 2 Wochen abgestürzt sein. Die Gesamtprojektdauer beträgt 29 Wochen. Das neue Netzwerkdiagramm ist in Abb. 23.16 dargestellt

Durch Absturz der Aktivität 5-6 um 2 Wochen.

Gesamtkosten = 4.220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (29 x 50) = Rs. 5.805 Es erscheint kein anderer Pfad mit einer Projektdauer von 29 Wochen oder mehr, sodass der kritische Pfad unverändert bleibt. Weiterhin ist zu sehen, dass die Kostensteigung für die geringsten Abstürze bei Rs liegt. 70 für Aktivität 6-7 und es kann um eine Woche abgestürzt werden.

Durch Absturz der Aktivität 6-7 um eine Woche.

Die Projektdauer beträgt insgesamt 28 Wochen. Das neue Netzwerkdiagramm ist in Abb. 22.23 dargestellt.

Hier wird ein weiterer Pfad kritisch 1- 2 5 - 6 - 8 der Dauer 28 Wochen.

Gesamtkosten = 4220 + (1 × 45) + (2 × 45) + (1 × 70) + (28 × 50) = Rs. 5.825 Vergleich der Gesamtkosten aller vier Male.

Keine Absturzkosten sind Rs. 5820

Absturz von 2-5 Kosten sind Rs. 5815

Absturz von 2-5 & 5-6 Kosten sind Rs. Mindestens 5805

Absturz von 2-5, 5-6 & 6-7 Kosten sind Rs. 5825

Die geringsten Kosten werden durch Absturz von Aktivität 2-5 um 1 Woche und von Aktivität 5-6 um 2 Wochen erzielt. Wenn der weitere Absturz fortgesetzt wird, steigen die Gesamtkosten. Die optimale Projektdauer beträgt also 29 Wochen und die optimalen Kosten belaufen sich auf Rs. 5805.

Bemerkungen:

Aus der obigen Analyse ist ersichtlich, dass ein Absturz einer Aktivität nur dann wirtschaftlich ist, wenn die Steigung der Absturzkosten unter den indirekten Kosten pro Zeiteinheit liegt. Daher sollten nur die Aktivitäten mit weniger Absturzkostenabsturz abstürzen. Wenn der Absturz all dieser Aktivitäten vorbei ist, sollte die Analyse gestoppt werden.

In dem obigen Problem ist die Absturzkostensteigung für die Aktivität 6-7 Rs. 70 was mehr als indirekte Kosten von Rs ist. Dies ist der Grund dafür, dass die gesamten Projektkosten steigen. Die Analyse kann nach einem Absturz der Aktivität 5-6 um 2 Wochen in diesem Problem abgebrochen werden.

Optimierung durch PERT:

PERT steht für "Project / Program Evaluation & Review Technique" (Projekt- / Programmevaluierungs- und Review-Technik). PERT unterscheidet sich deutlich von dem deterministischen Ansatz in CPM. PERT befasst sich mit Projekten, bei denen konstituierende Aktivitäten normalerweise eine feste Ausführungszeit haben.

Wenn die Dauer der Tätigkeiten unsicher ist, wie Wetter, Ausfälle von Geräten, Arbeitsunfälle, Fehlzeiten der Arbeitskräfte und Ungewissheiten bei den Methoden und Verfahren, die bei der Durchführung bestimmter Tätigkeiten zu ergreifen sind. Die Entscheidungsfindung unter unsicheren Bedingungen und der Ausgleich des mit einem bestimmten Problem / Programm verbundenen Risikos ist die Hauptfunktion des Managements.

Bei dieser Technik wird ein großes Projekt in Aktivitäten unterteilt, die in einer vorgegebenen Reihenfolge mit einem vorgegebenen Zeitplan ausgeführt werden müssen, um das Projekt zu bestreiten. Der Zeitpunkt des Abschlusses der Tätigkeiten ist nicht mit Sicherheit bekannt. Um diese Unsicherheit zu überwinden, werden drei Arten von Zeitschätzungen für jede Aktivitätsdauer ausgedrückt.

1. Zeitschätzungen:

Eine genaue Schätzung der Wettbewerbszeit einer Tätigkeit ist schwierig. Möglicherweise gibt es so viele Faktoren, die die Fertigstellungszeit einer Aktivität beeinflussen. Wenn all diese Faktoren die Ausführung der Aktivität begünstigen, wird sie in kürzester Zeit abgeschlossen. Wenn alle diese Angaben der Ausführung widersprechen, wird sie in der größten Zeit abgeschlossen, die tatsächliche Situation tritt jedoch zwischen zwei auf. In der konkreten Situation sind einige Faktoren dagegen, andere dagegen.

Meistens liegt die Abschlusszeit einer Aktivität zwischen dem kürzesten und dem größtmöglichen Zeitpunkt ihres Abschlusses. PERT-Planer berücksichtigen drei Arten von Zeitschätzungen wie optimistische Zeit, pessimistische Zeit und höchstwahrscheinliche Zeit für den Abschluss einer Aktivität.

Optimistische Zeit (t 0 ) Dies ist die kürzeste mögliche Zeit, in der eine Aktivität unter günstigsten Bedingungen ausgeführt werden kann. Mit anderen Worten ist es nicht möglich, eine Aktivität in weniger als der optimistischen Zeit abzuschließen. In dieser Situation wird davon ausgegangen, dass alles perfekt läuft und keine Probleme oder widrigen Umstände auf dem Weg zu einer Tätigkeit auftreten. Es ist mit (t 0 ) bezeichnet.

Pessimistische Zeit (t p ):

Dies ist die maximal mögliche Zeit, die eine Aktivität zum Abschluss benötigt. In dieser Situation wird angenommen, dass alles schief geht. Alle Einflussfaktoren verursachen eine Verzögerung der Durchführung der Aktivität. Diese Zeitschätzung wird mit (t p ) bezeichnet.

Höchstwahrscheinlich Zeit (t m ):

Dies ist der realistische Zeitpunkt der Ausführung einer Aktivität. Es ist die Zeit, die am häufigsten beobachtet wird, wenn sich die Aktivität wiederholt. Diese Zeit liegt zwischen der optimistischen und der pessimistischen Zeit. Diese Zeit wird beobachtet, wenn die Bedingungen normal und normal sind. Diese Zeitschätzung wird mit (t m ) bezeichnet.

2. Häufigkeitsverteilung der Ausführungszeit einer Aktivität:

Stellen Sie sich eine Aktivität 'A' vor, die sich mehrmals wiederholt, wobei jedes Mal der Zeitpunkt der Fertigstellung notiert wird. Eine Kurve, die zwischen dem Zeitpunkt des Abschlusses der Aktivität 'A' und der Häufigkeit ihres Auftretens auf der 'X'-Achse und der Achse' Y 'gezeichnet wird, wird als Häufigkeitsverteilung der Zeit des Abschlusses einer Aktivität bezeichnet.

Die praktisch gezeichnete Häufigkeitsverteilungskurve krümmt sich in Richtung einer optimistischen Zeit oder einer pessimistischen Zeit ihrer Fertigstellung. Abb. 23.30 (a & b). Diese Art der Verteilung wird als Beta-Verteilungskurve bezeichnet.

Entsprechend der Beta-Distribution können folgende Schlussfolgerungen gezogen werden:

(i) Es besteht eine geringe Wahrscheinlichkeit, dass eine Aktivität in ihrer optimistischen Zeit abgeschlossen wird

(ii) Ebenso ist es unwahrscheinlich, dass eine Aktivität in ihrer pessimistischen Zeit abgeschlossen wird.

(iii) Die Verteilung hat eine und die wahrscheinlichste Zeit, die am häufigsten erscheint und sich zwischen zwei Extremen bewegt, der optimistischen und der pessimistischen Zeit.

(iv) Die Verteilung ist in der Lage, den Grad der Unsicherheit zu messen, dh die Wahrscheinlichkeit der Fertigstellung einer Aktivität.

Die Standardabweichung (σ) dieser Verteilung kann bestimmt werden, indem eine Eigenschaft der Normalverteilung verwendet wird, die lautet: "Ungefähr 99, 73% aller Werte, die innerhalb von ± 3σ-Grenzen vom Verteilungsmittelwert liegen." Dies zeigt an, dass die Fläche unter der Normalverteilungskurve ist 99, 73% der Gesamtfläche. Eine Normalverteilung wird zur Beta-Verteilung, wenn sie nach links oder rechts geneigt ist.

Die Standardabweichung einer Beta-Verteilung und der Normalverteilung sind gleich, aber ihre Mittelwerte unterscheiden sich aufgrund der Neigung in der Beta-Verteilung. Wenn auf diese Weise die Differenz zwischen zwei Extremwerten der Betaverteilung durch 6 (3σ) geteilt wird), kann uns ihre Standardabweichung bekannt sein. Diese beiden Extremwerte sind 'to' und 't p '.

Standardabweichung (σ) = tp - tp / 6 Die Varianz einer Verteilung ist das Quadrat ihrer Standardabweichung. S-Varianz kann als bestimmt werden.

Varianz = (σ) 2 = (tp - tp / 6) 2

3. Erwartete Zeit einer Aktivität:

Die Beta-Verteilung ist die Häufigkeit des Auftretens des Zeitpunkts des Abschlusses einer Aktivität, wobei drei Zeitschätzungen die optimistische Zeit (t 0 ), die pessimistische Zeit (t p ) und die wahrscheinlichste Zeit (t m ) einer Aktivität ermittelt haben. Durch die Kombination dieser drei Schätzungen kann die durchschnittliche Zeit für die Durchführung einer Aktivität ermittelt werden. Diese durchschnittliche Zeit wird als erwartete Zeit für den Abschluss einer Aktivität bezeichnet und mit (t e ) bezeichnet.

Wahrscheinliche Positionen des Auftretens der wahrscheinlichsten Zeit in einer Beta-Verteilung sind zwei bei t m1, jedoch sind die Positionen des Auftretens von t m1 und t m2 jeweils eine wie in Abb. 23.31 gezeigt. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Aktivität in ihrer optimistischen oder pessimistischen Zeit abgeschlossen wird, ist sehr gering.

Die Wahrscheinlichkeit der Ausführung in der wahrscheinlichsten Zeit ist maximal. Die erwartete Aktivitätszeit wird als gewichteter Durchschnitt aller drei Zeitschätzungen berechnet. Der Mittelpunkt der Beta-Verteilung erhält die Hälfte der Gewichtung im Vergleich zu den Punkten, die der wahrscheinlichsten Zeit entsprechen.

Mittelpunkt der Betaverteilung = t 0 + t p / 2

Es gibt zwei Punkte, die dem wahrscheinlichsten Zeitpunkt des Abschlusses einer Aktivität entsprechen. Die erwartete Aktivitätszeit ist der Durchschnitt der oben genannten Punkte.

Erwartete Aktivitätszeit = (te) = t 0 + 4t m + t p / 6

4. Schätzung der Projektabschlusszeit:

Es besteht Unsicherheit hinsichtlich der Bestimmung des genauen Zeitpunkts der Fertigstellung eines Projekts. Der Zeitpunkt der Ausführung einer Aktivität wird als erwarteter Zeitpunkt des Abschlusses der Aktivität angenommen. Der gesamte Projektabschluss wird wie bei C.RM durch die Addition der erwarteten Fertigstellungszeit von Aktivitäten auf einem kritischen Pfad bestimmt.

Um die Unsicherheit zu messen, kann die Abschlusswahrscheinlichkeit eines Projekts in einer geplanten Zeit durch folgende Schritte bestimmt werden:

(1) Ermitteln Sie die erwartete Abschlusszeit und Abweichung für jede Aktivität

(2) Ermitteln Sie den kritischen Pfad und die Zeit für den Projektabschluss.

(3) Finden Sie die Varianz des kritischen Pfads als Summe der Varianz aller kritischen Aktivitäten.

(4) Finden Sie die Standardabweichung des Projekts (σ p ) als Quadratwurzel der Varianz des kritischen Pfades.

Wenn die Projektabschlusszeit T e ist, ist es erforderlich, die Abschlusswahrscheinlichkeit des Projekts in der Zeit t e herauszufinden.

Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt zum Zeitpunkt T E as abgeschlossen ist

P = T ' E - T E / σ

(5) Siehe den Wert der Fläche unter der Normalverteilungskurve aus der Tabelle. Dies gibt die Fläche unter der Kurve von - bis TE (A) an. Um den relevanten Bereich, der vom Mittelpunkt zum TE-Wert liegt, den Bereich (A) von 0, 5 abzuziehen.

(6) Multiplizieren Sie den subtrahierten Bereich mit 100, um die relevante Wahrscheinlichkeit zu kennen.