Maße der zentralen Tendenz und Variabilität (mit Formel)
In diesem Artikel erfahren Sie mehr über die zentralen Tendenzen und die Variabilität.
Maße der zentralen Tendenz:
(ich meine:
Das am häufigsten verwendete arithmetische Mittel wird üblicherweise einfach als Mittelwert bezeichnet. Es gibt eine Vorstellung von der allgemeinen Größe der Artikel. Es ist mit x bezeichnet.
x = ∑x / n
Dabei ist x die Variable und n die Gesamtzahl der Beobachtungen. Der arithmetische Mittelwert ist ein gutes Maß, wenn die Abweichungen der Werte nicht groß sind. In der Hydrologie gibt es viele Gelegenheiten, bei denen ein Mittelwert aufgrund extrem hoher oder niedriger Werte einer Variablen in der Probe bedeutungslos wird. Das arithmetische Mittel der Stichprobe ist dann nicht repräsentativ für das Bevölkerungsmittel.
(ii) Median
Der Median ist der mittlere Wert von X oder die Variable, die die kumulativen Frequenzen in zwei gleiche Teile teilt.
Das kumulative Frequenzdiagramm hat einen Frequenzbereich von 0 bis 100%. Der Median markiert also die Frequenz von 50%.
Der Median teilt die Menge der Beobachtungen in zwei numerisch gleiche Gruppen ein. Daher ist die Anzahl der Beobachtungen (Werte) über und unter dem Median gleich.
Der Medianwert wird verwendet, wenn die Verteilung extrem schief ist. Hier bietet der Median eine bessere Anzeige, insbesondere für kontinuierliche Variablen, da alle größeren oder kleineren Variationen als der Median immer die Hälfte der Zeit auftreten.
(iii) Modus:
Die Variable, die der größten Ordinate einer Frequenzkurve entspricht, wird als Modus bezeichnet.
Oder
Es ist der Wert der Variablen mit maximaler Häufigkeit. In einer Verteilung von kontinuierlichen Variablen ist der Modus die Variable, die die maximale Wahrscheinlichkeitsdichte hat.
Zum Beispiel:
Es gibt 8 cm Niederschlagstiefen in aufsteigender Reihenfolge wie folgt:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
Der Mittelwert x = ∑x / n = 100/8 = 13, 75 cm
Der Median ist der Mittelwert der 4. und 5. Beobachtung, da die Anzahl der Beobachtungen gerade ist
Median = 12 + 14/2 = 13 cm
Der Modus ist = 12 cm
Kennzahlen (Deskriptoren) der Variabilität:
Der Mittelwert gibt die allgemeine Größenordnung eines Datensatzes an. Es ist auch notwendig zu wissen, inwieweit die Elemente vom Mittelwert abweichen. Die wichtigsten Parameter, die die Variabilität oder Streuung einer Verteilung darstellen, sind die mittlere Abweichung, die Standardabweichung, die Varianz und der Variationskoeffizient.
(i) mittlere Abweichung:
Der Mittelwert der absoluten Abweichungen der Werte von ihrem Mittelwert wird Mittelwertabweichung genannt. Es wird dargestellt als
(ii) Standardabweichung:
Es ist die Quadratwurzel der mittleren quadratischen Abweichung der Einzelmessungen von ihrem Mittelwert. Eine unvoreingenommene Schätzung dieses Parameters aus der Stichprobe ist gegeben durch
(iii) Abweichung:
Es ist nur ein Quadrat der Standardabweichung.
Abweichung = S2
(iv) Variationskoeffizient:
Es wird mit dem Buchstaben C v bezeichnet . Es ist die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert.
C V = S / x
Sie kann als Maß für die relative Variation einer Variablen definiert werden. Da es dimensionslos ist, wird es in der Hydrologie vor allem als Regionalisierungsparameter verwendet.
