Mathematische Theorie der nachgeordneten - übergeordneten Beziehung

VA Gragicunas, ein französischer Unternehmensberater, analysierte die Beziehungen zwischen Vorgesetzten und Vorgesetzten und klassifizierte diese Beziehungen in drei Arten:

(a) Direkte Einzelbeziehungen zwischen dem Senior und jedem seiner Untergebenen.

(b) Direkte Gruppenbeziehungen zwischen dem Manager und jeder möglichen Kombination von Mitarbeitern.

(c) Querbeziehungen zwischen jeder Untergebenengruppe.

Auf der Grundlage der Analyse der obigen Beziehungen entwickelte Giraincunas die folgende mathematische Formel, die auf der geometrischen Zunahme der Komplexität des Managements basiert.

N [(2 n / 2) + (n-1)]

Dabei gibt n die Anzahl der überwachten Untergebenen an.

Aufgrund dieser Formel steigt die Anzahl der Beziehungen von 490 auf 1080, wenn die Anzahl der Untergebenen von 7 auf 8 erhöht wird. Mathematisch, wenn:

a = Anzahl direkter Einzelbeziehungen (übergeordnet nach untergeordnet) und wird durch (n) angegeben.

b = Anzahl der Querbeziehungen (in beiden Richtungen untergeordnet) und wird durch n (nl) angegeben.

c =, Anzahl der direkten Gruppenbeziehungen (überlegenen Kombinationen von Untergebenen) und wird durch n (2 n / 2-l) angegeben.

d = Gesamtgruppenbeziehungen (a + b) und wird durch n 2 gegeben .

e = Summe der direkten Beziehungen (a + c) und wird durch n (2 n / 2) gegeben.

f = Summe der direkten und Gruppenbeziehungen (bei b + c) und ist gegeben durch n (2 n 2+ n -1)

Daher ist die Gesamtzahl der Beziehungen zwischen dem Vorgesetzten und diesem Untergebenen:

f = n (2 n / 2 + n-1)

Graicunas ging von diesem sehr einfachen Fall aus, um eine Tabelle zu erstellen, die die Anzahl der Beziehungen für bis zu 12 Untergebene darstellt. Er stellte fest, dass die Komplexität der Beziehungen exponentiell zunimmt, wenn die Anzahl der Untergebenen über vier steigt.

Dies ist in erster Linie einer Zunahme der Anzahl direkter Gruppenbeziehungen zuzuschreiben, die durch Hinzufügen eines fünften Untergebenen geschaffen wird, was die Komplexität in etwa verdoppelt und die Gesamtzahl der direkten Pluskreuze von 44 auf 100 erhöht.

Durch Hinzufügen eines sechsten Untergebenen wird die Komplexität erneut mehr als verdoppelt, wodurch die Anzahl der Beziehungen von etwa 100 auf 222 erhöht wird. Für 12 Untergebene ist die Gesamtzahl der Beziehungen, die die Aufmerksamkeit eines Vorgesetzten erfordern könnten, erstaunliche 24.564.

Seine Beobachtungen können tabellarisch dargestellt werden als:

Arten der Beziehung Variable Formel
Direkte Einzelbeziehungen ein n
Kreuzbeziehungen b n (nl)
Direkte Gruppenbeziehungen c N (2 n / 2-1)
Direkte Einzel- und Kreuzbeziehungen insgesamt (a + b) d n 2
Gesamtzahl der direkten Einzelpersonen und Gruppen (a + c) e N (2 n / 2)
Direkte und Kreuzbeziehung insgesamt (a + b + c) f N (2 n / 2 + n-1)
Anzahl der Untergebenen Gesamtzahl der Beziehungen
2 6
4 44
6 222
7 490
8 1.080
10 5.210
12 24.564

Die Formel ist möglicherweise nicht auf einen bestimmten Fall anwendbar, sie hat jedoch den Vorteil, dass sie das Kontrollspektrum besser als jedes andere Gerät rationalisiert. Der Formel fehlt der Vorzug, die Häufigkeit oder Wichtigkeit von Beziehungen zu ignorieren.

Zwar besteht allgemeines Einvernehmen darüber, dass die Anzahl der Untergebenen, die sich direkt an einen Vorgesetzten richten, begrenzt sein sollte, aber es sollte noch immer eine Frage gestellt werden. Diesbezüglich gibt es sowohl theoretische als auch praktische Variationen.

Die Anzahl der Vorschriften ist zahlreich, und einige Behörden haben die Spanne in Bezug auf die genaue Anzahl der zu kontrollierenden Untergebenen ausgedrückt. Ein Großteil des Angriffs auf das Prinzip der Kontrolle konzentriert sich auf unflexible Aussagen, in deren Zusammenhang er ausgedrückt wird.

Herbert A. Simon hat beispielsweise darauf hingewiesen, dass, da die Spanne der Verwaltung durch eine Reihe komplexer Variablen bestimmt wird, keine Formel zur Bestimmung der optimalen Spanne verwendet werden kann. Empirisch operieren erfolgreiche Unternehmen mit unterschiedlichen Spannen. Das Prinzip kann daher nicht vorhersagen, was in erfolgreichen Unternehmen passiert, und es legt keine Bedingungen für einen optimalen Kontrollbereich fest.

Trotz der Einwände gegen das Prinzip der Kontrolle bleibt es eine gültige Behauptung, dass es immer noch einige Obergrenzen für die Anzahl der Untergebenen gibt, die ein Senior effektiv kontrollieren kann, und dass das Prinzip, wenn es flexibel formuliert wird, nicht völlig übersehen werden kann erhebliches Risiko.