Wie finde ich die Divisoren von 2 bis 19?

Wie finde ich die Divisoren von 2 bis 19? - Antwortete!

Wir stellen uns nun der interessanten Frage, wie man bestimmen kann, ob eine bestimmte gegebene Zahl, wie groß diese auch sein mag, durch einen bestimmten Teiler teilbar ist. Es gibt keine allgemeine Regel zur Prüfung der Teilbarkeit. Bei verschiedenen Teilern unterscheiden sich die Regeln insgesamt. Wir werden die Regel für die Teiler von 2 bis 19 diskutieren.

Teilbarkeit durch 2:

Regel:

Jede Zahl, deren letzte Ziffer entweder gerade oder Null ist, ist durch 2 teilbar.

Zum Beispiel: 12, 86.130.568926 und 5983450 sind durch 2 teilbar, aber 13, 133 und 596351 sind nicht durch 2 teilbar.

Teilbarkeit durch 3:

Regel:

Wenn die Summe der Ziffern einer Zahl durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar.

Zum Beispiel:

1) 123: 1 + 2 + 3 = 6 ist durch 3 teilbar; daher ist 123 auch durch 3 teilbar.

2) 5673: 5 + 6 + 7 + 3 = 21; daher durch 3 teilbar.

3) 89612: 8 + 9 + 6 + 1 + 2 = 26 = 2 + 6 = 8 ist nicht teilbar durch 3. Daher ist die Anzahl nicht durch 3 teilbar.

Teilbarkeit durch 4:

Regel:

Wenn die letzten beiden Ziffern einer Zahl durch 4 teilbar sind, ist die Zahl durch 4 teilbar. Die Zahl mit zwei oder mehr Nullen am Ende ist auch durch 4 teilbar. Beispiel:

1) 526428: 28 sind teilbar durch 4. Daher ist die Anzahl durch 4 teilbar.

2) 5300: Es gibt zwei Nullen am Ende, also ist es durch 4 teilbar.

3) 134000: Da es mehr als zwei Nullen gibt, ist die Anzahl durch 4 teilbar.

4) 134522: Da die letzte zweistellige Zahl (22) nicht durch 4 teilbar ist, ist die Zahl nicht durch 4 teilbar.

Hinweis:

Die gleiche Regel gilt für die Prüfung der Teilbarkeit durch 25. Das heißt, eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern entweder Nullen oder durch 25 teilbar sind.

Teilbarkeit durch 5:

Regel:

Wenn eine Zahl mit 5 oder 0 endet, ist die Zahl durch 5 teilbar. Beispiel:

1) 1345: Da die letzte Ziffer 5 ist, ist sie durch 5 teilbar.

2) 1340: Da die letzte Ziffer 0 ist, ist sie durch 5 teilbar.

3) 1343: Da die letzte Ziffer weder 5 noch 0 ist, ist sie nicht durch 5 teilbar.

Teilbarkeit durch 6:

Regel:

Wenn eine Zahl sowohl durch 3 als auch durch 2 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 6 teilbar. Wenn also eine Zahl durch 6 teilbar ist,

1) Die Zahl sollte mit einer geraden Ziffer oder 0 und enden

2) Die Summe der Ziffern sollte durch 3 teilbar sein.

Zum Beispiel:

1) 63924: Die erste Bedingung ist erfüllt, da die letzte Ziffer (4) eine gerade Zahl ist und (6 + 3 + 9 + 2 + 4 =) 24 durch 3 teilbar ist; daher ist die zahl durch 6 teilbar.

2) 154: Die erste Bedingung ist erfüllt, die zweite jedoch nicht; daher ist die zahl nicht durch 6 teilbar.

3) 261: Die erste Bedingung ist nicht erfüllt. Daher müssen wir nicht auf die zweite Bedingung prüfen.

Sonderfälle:

Die Regeln für die Teilbarkeit von 7, 13, 17, 19… sind sehr einzigartig und werden sehr selten gefunden. Bevor wir mit der Regel fortfahren, sollten wir einige Ausdrücke wie "one-more" - Oszillator und negativen Oszillator kennen.

Ein weiterer Oszillator bedeutet, dass die Zahl ein weiteres Vielfaches von 10 sein muss. Zum Beispiel: Oszillator für 19 benötigt 1, um 20 zu werden (= 2 x 10), daher ist Oszillator für 19 2 (aus 2 × 10 = genommen) 20). In ähnlicher Weise ist der Oszillator für 49 5 (genommen von 5 × 10 = 50).

Negativer Oszillator bedeutet, dass die Zahl um ein Vielfaches von 10 verringert werden sollte. Zum Beispiel:

Der negative Oszillator für 21 ist 2 (genommen von 2 × 10 = 20).

In ähnlicher Weise ist der negative Oszillator für 51 5 (genommen aus 5 × 10 = 50).

Anmerkung: (l) Was ist der Oszillator für 7?

Nun suchen wir nach dem Vielfachen von 7, das entweder um 1 kleiner oder größer als ein Vielfaches von 10 ist. Zum Beispiel ist 7 × 3 = 21, wobei 21 eine Zahl mehr als ist

2 × 10; Unser negativer Oszillator ist 2 für 7.

Und 7 X 7 = 49 oder 49 ist eins weniger als 5 × 10; Unser "One-More" - Oszillator ist 5 für 7.

In ähnlicher Weise sind die Oszillatoren für 13, 17 und 19:

Für 13: 13 X 3 = 39 ist ein weiterer Oszillator 4 (von 4 × 10)

Für 17: 17 X 3 = 51 ist der negative Oszillator 5 (von 5 × 10)

Für 19: 19 X 1. "one-more" Oszillator ist 2 (von 2 × 10)

(2) Können Sie für 29, 39, 21, 31, 27 und 23 Oszillatoren definieren.

(3) Können Sie einen Oszillator für eine gerade Zahl oder eine Zahl erhalten, die mit '5' endet? (Nein aber warum?)

Teilbarkeit durch 7:

Zuerst rufen wir den Oszillator für 7 ab. Noch einmal: 7 x 3 = 21 (einer mehr als 2 x 10). Unser negativer Oszillator ist zu Ihrer Bequemlichkeit 2. Dieser Oszillator '2' ist unsere Schlüsselzahl. Diese und nur diese Ziffer wird verwendet, um die Teilbarkeit einer beliebigen Zahl durch 7 zu überprüfen. So funktioniert es:

Hinweis:

1. In allen Beispielen ist jede nach dem Gleichheitszeichen (=) erhaltene Zahl auch durch 7 teilbar. Wenn Sie eine Zahl finden, die durch 7 teilbar erscheint, können Sie dort aufhören und das Ergebnis ohne zu zögern abschließen.

2. Die obigen Berechnungen können in einer Zeile oder sogar in Gedanken ausgeführt werden. Versuchen Sie es so.

Teilbarkeit durch 8:

Regel:

Wenn die letzten drei Ziffern einer Zahl durch 8 teilbar sind, ist die Zahl auch durch 8 teilbar. Wenn die letzten drei Ziffern einer Zahl Nullen sind, ist die Zahl durch 8 teilbar.

Beispiel. 1

1256: Da 256 durch 8 teilbar sind, ist die Anzahl auch durch 8 teilbar.

Beispiel. 2

135923120: Da 120 durch 8 teilbar ist, ist die Anzahl auch durch 8 teilbar.

Beispiel. 3.

139287000: Da die Zahl am Ende drei Nullen hat, ist die Zahl durch 8 teilbar.

Hinweis:

Die gleiche Regel gilt für die Prüfung der Teilbarkeit durch 125.

Teilbarkeit durch 9:

Regel:

Wenn die Summe aller Ziffern einer Zahl durch 9 teilbar ist, ist auch die Zahl durch 9 teilbar.

Beispiel. 1

39681: 3 + 9 + 6 + 8 + 1 = 27 ist durch 9 teilbar, daher ist die Anzahl auch durch 9 teilbar.

Beispiel. 2

456138: 4 + 5 + 6 + 1 + 3 + 8 = 27 ist durch 9 teilbar, daher ist die Anzahl auch durch 9 teilbar.

Teilbarkeit durch 10:

Regel:

Jede Zahl, die mit Null endet, ist durch 10 teilbar. Diese Regel muss nicht diskutiert werden.

Teilbarkeit durch 11:

Regel:

Wenn die Ziffernsummen an ungeraden und geraden Stellen gleich sind oder sich durch eine durch 11 teilbare Zahl unterscheiden, ist die Anzahl auch durch 11 teilbar.

Beispiel 1

3245682: S 1 = 3 + 4 + 6 + 2 = 15 und S 2 = 2 + 5 + 8 = 15

Da S 1 = S2 2, ist die Anzahl durch 11 teilbar.

Beispiel 2

283712: S 1 = 2 + 3 + 1 = 6 und S 2 = 8 + 7 + 2 = 17.

Da sich S 1 und S 2 um 11 unterscheiden (durch 11 teilbar), ist die Anzahl auch durch 11 teilbar.

Beispiel 3

84927291658: S 1 = 8 + 9 + 7 + 9 + 6 + 8 = 47 und S 2 = 4 + 2 + 2 + 1 + 5 = 14

Da (S1 - S2 =) 33 durch 11 teilbar ist, ist die Anzahl auch durch 11 teilbar.

Teilbarkeit durch 12:

Regel:

Jede Zahl, die sowohl durch 4 als auch durch 3 teilbar ist, ist auch durch 12 teilbar.

Um die Teilbarkeit durch 12 zu prüfen, müssen wir

1) Zuerst die letzte zweistellige Zahl durch 4 teilen. Wenn sie nicht durch 4 teilbar ist, ist die Zahl nicht durch 12 teilbar. Wenn sie durch 4 teilbar ist

2) Prüfen Sie, ob die Nummer durch 3 teilbar ist oder nicht.

Beispiel. 1

135792: 92 ist teilbar durch 4 und auch (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 =) 27 ist teilbar durch 3; daher ist die Anzahl durch 12 teilbar.

Anmerkung:

Rufen Sie die Methode zur Berechnung der Digitalsumme ab. Was hast du vorher gemacht (im 1. Kapitel)? "Vergiss neun". Mach das Gleiche hier. Zum Beispiel: Ziffernsumme von 135792___ 1 plus 3 plus 5 ist 9, vergiss es. 7 plus 2 ist 9, vergiss es. Und endlich bekommen wir nichts. Das bedeutet, dass alle "Vergessenen Neun" zu einer Zahl addiert werden, die ein Vielfaches von 9 ist. Die Anzahl ist also durch 9 teilbar.

Teilbarkeit durch 13:

Oszillator für 13 ist 4 (siehe Hinweis). Diesmal ist unser Oszillator jedoch nicht negativ (wie bei 7). Es ist ein "mehr" Oszillator. Das Arbeitsprinzip wird also jetzt anders sein. Dies ist in den folgenden Beispielen ersichtlich.

Beispiel I: Ist 143 durch 13 teilbar?

Da 26 durch 13 teilbar ist, ist die Anzahl auch durch 13 teilbar.

Hinweis:

Die Arbeitsweise der zweiten Methode ist ebenfalls sehr systematisch. Gleichzeitig ist es akzeptabler, da weniger Schreibarbeit erforderlich ist.

Beispiel 2

Überprüfen Sie die Teilbarkeit von 24167 durch 13.

Da 26 durch 13 teilbar ist, ist die Anzahl auch durch 13 teilbar

Anmerkung:

Hast du das Arbeitsprinzip verstanden? Wenn Ihre Antwort Nein lautet, empfehlen wir Ihnen, jeden Schritt sorgfältig durchzugehen. Dies ist eine sehr einfache und systematische Berechnung.

Beispiel 3:

Überprüfen Sie die Teilbarkeit von 6944808 durch 13.

4 × 2 + 1 + 9 = 18

4 × 8 + 1 + 6 = 39

Da 39 durch 13 teilbar ist, ist die angegebene Anzahl durch 13 teilbar.

Hinweis:

(1) Diese Methode ist nur für einen Oszillator mit einem "mehr" anwendbar. Daher können wir diese Methode nicht im Fall von 7 verwenden.

(2) Dies ist eine einzeilige Methode, und Sie müssen die Berechnungen während der Prüfungen nicht schreiben. Diese sind nur angegeben, um Sie gut zu verstehen.

Teilbarkeit durch 14:

Jede Zahl, die durch 2 und 7 teilbar ist, ist auch durch 14 teilbar. Das heißt, die letzte Ziffer der Zahl sollte gerade sein und gleichzeitig sollte die Zahl durch 7 teilbar sein.

Teilbarkeit durch 15:

Jede Zahl, die durch 3 und 5 teilbar ist, ist auch durch 15 teilbar.

Teilbarkeit durch 16:

Jede Nummer, deren letzte 4-stellige Nummer durch 16 teilbar ist, ist auch durch 16 teilbar.

Teilbarkeit durch 17:

Negativer Oszillator für 17 ist 5 (siehe Hinweis). Die Arbeitsweise ist die gleiche wie im Fall von 7. Beispiel 1: Überprüfen Sie die Teilbarkeit von 1904 durch 17.

Da 170 durch 17 teilbar ist, ist die angegebene Anzahl auch durch 17 teilbar.

Hinweis:

Den Schülern wird empfohlen, nicht bis zur letzten Berechnung zu gehen. Wenn Sie die durch die angegebene Zahl teilbare Zahl auf der rechten Seite Ihrer Berechnung finden, beenden Sie die weitere Berechnung und schließen Sie das Ergebnis ab.

Da 51 durch 17 teilbar ist, ist die angegebene Anzahl auch durch 17 teilbar.

Teilbarkeit durch 18:

Regel:

Jede Zahl, die durch 9 teilbar ist und deren letzte Ziffer (Ziffer) gerade oder Null ist, ist durch 18 teilbar.

Beispiel. 1:

926568: Die Zahlensumme ist ein Vielfaches von neun (dh durch 9 teilbar) und die Einheitszahl (8) ist gerade, daher ist die Zahl durch 18 teilbar.

Beispiel. 2:

273690: Die Zahlensumme ist ein Vielfaches von neun und die Zahl endet mit Null, sodass die Zahl durch 18 teilbar ist.

Hinweis:

Folgen Sie bei der Berechnung der Digitalsumme der Methode „Vergiss neun“. Wenn Sie am Ende Ihrer Berechnung Null erhalten, bedeutet dies, dass die Ziffernsumme durch 9 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 19:

Wenn Sie sich erinnern, ist der "one-more" - Oszillator für 19 2. Die Methode ähnelt der von 13, die Ihnen bekannt ist. Nehmen wir ein Beispiel.

Daher ist unsere Anzahl durch 19 teilbar.

Hinweis:

Sie müssen das Arbeitsprinzip verstanden haben (siehe Fall 13).