Abweichung von der Normalität

Dieser Artikel beleuchtet die beiden Haupttypen der Abweichung von der Normalität. Die zwei Arten sind: 1. Schiefe 2. Kurtosis.

Abweichung von der Normalität: Typ # 1. Schiefe:

Eine Verteilung ist normal, wenn die Mittel-, Median- und Modus-Münzseite zusammen sind, und es besteht eine perfekte Balance zwischen der rechten und der linken Hälfte der Figur. Wenn jedoch der Mittelwert, der Medianwert und der Modus an verschiedenen Punkten in der Verteilung abfallen und der Schwerpunkt zu einer Seite verschoben wird, spricht man von einem Schräglauf. In einer Normalverteilung entspricht der Mittelwert dem Median-Mittelwert.

Mittelwert - Median = 0. Die Neigung ist also '0'. Das Collins Dictionary of Statistics definiert die Schiefe als „eine Verteilung, die nicht über und unter dem Mittelwert gleiche Wahrscheinlichkeiten hat“. In der Tat ist der Abstand zwischen dem Mittelwert und dem Median größer, die Schiefe ist größer.

Wenn in einer Verteilung die Wertungen am oberen Ende der Skala, dh am rechten Ende, gesammelt werden, werden sie nach links hin zu der linken Seite verteilt, wobei die Verteilung als negativ verzerrt bezeichnet wird.

Bei einer negativ verzerrten Verteilung ist der Median größer als der Mittelwert. Wenn also die Schiefe negativ ist, liegt der Mittelwert links vom Median. In ähnlicher Weise, wenn in einer Verteilung die Wertungen am unteren Ende der Skala, dh am linken Ende, gesammelt werden, werden sie zu der Zeit nach rechts hin auf die rechte Seite verteilt, und die Verteilung wird als positiv geneigt bezeichnet.

Bei einer positiv verzerrten Verteilung liegt der Medianwert unter dem Mittelwert. Wenn also die Schiefe positiv ist, liegt der Mittelwert rechts vom Median. Die Schiefe kann auf verschiedene Arten berechnet werden.

Von diesen Methoden werden die folgenden zwei Methoden am häufigsten verwendet:

ein. Maß der Schiefe der Person:

In dieser Methode können wir die Schiefe aus einer Häufigkeitsverteilung berechnen.

SK = 3 (Mittelwert) / σ

Wobei Sk = Schiefe ist

= Standardabweichung

b. Maß für die Schiefe in Perzentilen:

Bei dieser Methode können wir die Schiefe anhand der Perzentile berechnen.

Sk = P ₉₀ + P ₁₀ /2-P ₅₀

wobei Sk = Schiefe ist

P ₉₀ = 90. Perzentil

P ₁₀ = 10. Perzentil

P ₅₀ = 50. Perzentil oder Median.

Abweichung von der Normalität: Typ # 2. Kurtosis:

Kurtosis bedeutet die "Spitze" oder Ebenheit einer Häufigkeitsverteilung im Vergleich zur Normalverteilung. Das collins Dictionary of Statistics definiert Kurtosis als "die Schärfe eines Peaks auf einer Kurve einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion".

Die Normalwahrscheinlichkeitskurve hat einen mäßigen Peak. Wenn eine Frequenzkurve stärker oder flacher als der NPC ist, können wir sagen, dass die Verteilung von der Normalität abweicht. Kurtosis ist ein Maß für eine solche Divergenz.

Es gibt drei Arten von Kurtosis (Abb. 11.8.) Wie:

1. Leptokurtic

2. Mesokurtic

3. Platykurtic

Wenn die Häufigkeitsverteilung in der Mitte stärker ist, wird die Normalkurve als Leptokurtik bezeichnet. Der Wert der Kurtosis einer leptokurtischen Kurve ist größer als 0, 263.

Wenn die Häufigkeitsverteilung normalverteilt ist, ist die Kurve mesokurtisch. Die Kurtosis einer Normalkurve beträgt 0, 263.

Wenn eine Häufigkeitsverteilung flacher ist als die Normalkurve, wird sie als Playkurtic bezeichnet. Der Wert der Kurtosis einer platykurtischen Kurve beträgt weniger als 0, 263.

Um Kurtosis zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel: