Verteilen der Brückenlast über die Träger

Dieser Artikel beleuchtet die beiden obersten Theorien zur Verteilung der Brückenlast auf die Träger.

1. Courbon's Theorie:

In Courbons Theorie wird angenommen, dass die Traversen oder Diaphragmen unendlich steif sind. Aufgrund der Steifigkeit des Decks bewegt eine konzentrierte Last alle Träger nach unten, anstatt den nahen Träger oder die benachbarten Träger abzulenken, deren relative Größe von der Position der konzentrierten Last oder der Gruppe konzentrierter Lasten abhängt.

Im Falle einer einzelnen konzentrischen Last oder einer Gruppe symmetrischer Last wird die Durchbiegung aller Träger gleich, wenn jedoch die Lasten exzentrisch bezüglich der Mittellinie des Decks angeordnet sind, bleibt die Durchbiegung aller Träger nicht gleich Der äußere Träger der belasteten Seite wird jedoch stärker abgelenkt als der nächste innere Träger usw. Das Ablenkprofil bleibt jedoch in einer geraden Linie, wie in Abb. 6.1 dargestellt.

Das Verhalten des Decks ist ähnlich wie bei einer steifen Pfahlkappe. Das Verfahren zur Bewertung der Lastverteilung oder Lastverteilung über die Pfähle kann zur Bewertung der auf jedem Träger auftretenden Last verwendet werden.

Also aus Abb. 6.1:

Ladung auf Träger A:

Die Methode von Courbon ist gültig, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

(i) Die Längsträger sind durch mindestens fünf Querträger miteinander verbunden, einer in der Mitte, zwei an den Enden und zwei an einem Viertel.

(ii) Die Tiefe des Querträgers beträgt mindestens 0, 75 der Tiefe der Längsträger.

(iii) Das Spannweiten-Verhältnis ist größer als 2, wie in Abschnitt 305.9.1 von IRC: 21-1987 angegeben. Der Autor empfiehlt jedoch, um realistische Werte zu erhalten, muss das Spannweiten-Verhältnis größer als 4 sein, wie der Autor in einem Artikel gezeigt hat, der im Indian Concrete Journal, August 1965, veröffentlicht wurde.

Die Verwendung der Courbon-Methode zur Ermittlung der Verteilungskoeffizienten wird durch ein Beispiel veranschaulicht. Es kann hier erwähnt werden, dass das Spannweiten-Breiten-Verhältnis des betrachteten Decks nicht dazu geeignet ist, die Theorie gültig zu machen, sondern nur eine vergleichende Studie der Ergebnisse mit der anderen Methode, nämlich zu machen. Morices und Little's Theorie, das wird veranschaulicht.

Beispiel 1:

Ermitteln Sie die Verteilungskoeffizienten für den äußeren und den zentralen Träger (mit dem gleichen Trägheitsmoment) des in Abb. 6.2 gezeigten Decks, wenn eine einspurige Ladung der Klasse AA (Gleiskette) mit maximaler Exzentrizität auf das Deck gelegt wird. Der Abstand zwischen den Mittellinien der Lager des Decks beträgt 12 Meter:

2. Morice & Little's Theorie:

Im Gegensatz zu Courbons Theorie berücksichtigt diese Theorie die tatsächlichen Eigenschaften des Decks, nämlich die Biege- und Torsionssteifigkeit des Decks, und daher wird diese Methode als rationaler betrachtet. Die Verteilungskoeffizienten, die durch dieses Verfahren erhalten werden, stimmen mit den tatsächlichen Lasttestergebnissen ziemlich überein und werden daher allgemein verwendet.

In der Theorie von Morice & Little wurden die Eigenschaften des Decks durch die folgenden zwei Parameter ausgedrückt:

Vereinfachte Methode des Autors und der Theorie von Little:

Obwohl die Methode von Morice und Little zum Ermitteln der Verteilungskoeffizienten rationaler ist und bessere Ergebnisse liefert, hat diese Methode mindestens einen Nachteil in Bezug auf die Methode von Courbon, nämlich. Diese Methode erfordert viel mehr Zeit, um die Verteilungskoeffizienten herauszufinden.

Um die Verteilungskoeffizienten mit der rationalen Methode von Morice & Little in vergleichsweise geringerer Zeit zu erhalten, wurde vom Autor eine vereinfachte Methode basierend auf der Theorie von Morice & Little entwickelt.

Das Hauptmerkmal des vereinfachten Verfahrens besteht darin, die Werte von K 0 und K 1 aus Nicht-Torsions- und Torsionsgraphen herauszufinden und dann den Wert von K aus der Interpolationsformel zu erhalten, K = K 0 + (K 1 - K) 0 ) √α, der Wert von K kann direkt aus den Kurven (Fig. B-1 bis B-9) erhalten werden, die für verschiedene Werte von α und θ vorbereitet wurden.

Die Anzahl der Standardreferenzstationen wurde ebenfalls auf fünf reduziert, dh, anstelle von neun, -b, -b / 2, 0, b / 2 und b, um die Anzahl der Kurven für die Standardreferenzstationen innerhalb praktischer Grenzen zu halten .

Das Beispiel, das bei der Ermittlung der Verteilungskoeffizienten für die äußeren und zentralen Träger nach der Methode von Courbon verwendet wurde, kann wiederum mit der vereinfachten Methode von Morice & Little's Theory ausprobiert werden. Dies wird die Verwendung der vereinfachten Methode zum Ermitteln der Verteilungskoeffizienten erklären und dazu beitragen, eine vergleichende Studie zwischen den beiden Methoden durchzuführen.

Beispiele 2:

Berechnen Sie die Verteilungskoeffizienten des äußeren und des zentralen Trägers des Brückendecks, wie in Beispiel 1 gezeigt.

Gegeben:

(i) Span = 2a = 12, 0 m

(ii) Nr. der Hauptstrahlen = m = 3

(iii) Abstand der Hauptträger = p = 2, 45 m

(iv) äquivalente Breite = 2b = Fp = 3 x 2, 45 = 7, 35 m

(v) Anzahl Querträger = 4

(vi) Abstand der Traversen = q = 4, 0 m

(vii) E = Elastizitätsmodul = 35, 25 × 10 4 kg / cm 2

(viii) G = Steifigkeitsmodul = 14 × 10 4 kg / cm 2

Lösung:

Trägheitsmoment der Hauptträger:

Die effektive Breite der Flanschschale muss mindestens der folgenden Werte gemäß Abschnitt 305 betragen: 12.2 von IRC: 21-1987:

(a) Abstand der Träger = 2, 45 m = 245 cm

(b) 12-fache Flanschdicke plus Rippenbreite = 12 x 23 + 30 = 306 cm

(c) ¼ Spannweite = 3, 0 m = 300 cm

Zur Berechnung des Trägheitsmoments wird ein idealisierter Abschnitt des Trägers, wie in Abb. 6.4 gezeigt, angenommen. MI des Hauptstrahls über den Schwerpunkt des Abschnitts = 18, 80 x 10 6 cm. Einheiten:

Trägheitsmoment des Querträgers:

Die effektive Flanschbreite muss mindestens Folgendes umfassen:

(a) Abstand des Querträgers = 4m = 400 cm

(b) 12-fache Flanschdicke plus Rippenbreite = 12 x 23 + 25 = 301 cm.

(c) ¼ der Spannweite des Querträgers (angenommen gleich dem Achsabstand zwischen den äußeren Trägern)

2 × 245/4 = 122, 5 cm.

Mindestwert von 122, 5 cm. wird als effektive Flanschbreite angenommen. Trägheitsmoment der Traverse, J = 5, 78 x 10 6 cm. Einheiten

Drehsteifigkeit des Querträgers:

Die effektive Flanschbreite für Querträger kann als Abstand des Querträgers betrachtet werden, während die Torsionssteifigkeit ermittelt wird.

Auf gleichwertiges Deck laden :

Äquivalente Decksbreite = 2b = np = 7, 35 m. Das Kettenfahrzeug wird mit der gleichen Exzentrizität wie in Abb. 6.2 auf dem Äquivalent angeordnet. Die äquivalenten Lasten an Standardreferenzstationen werden als einfache Reaktion berechnet, wobei der Abstand zwischen Referenzstationen als einfach unterstützte Spannweiten und jede Spurlast als Einheitslast berücksichtigt wird.

Einheitliche Verteilung koeffizient, k

Die Einheitsverteilungskoeffizienten an verschiedenen Referenzstationen für äquivalente Lasten an verschiedenen Positionen gemäß Tabelle 6.1 werden aus den Kurven B-1 bis B-9 mit 0 = 0, 46 und a = 0, 054 erhalten und sind in Tabelle 6.2 dargestellt:

Verteilungskoeffizienten an verschiedenen Referenzstationen:

Die Verteilungskoeffizienten an verschiedenen Referenzstationen können durch Multiplizieren der äquivalenten Last λ mit den Einheitsverteilungskoeffizienten k erhalten werden, wobei vertikal ∑ λ k addiert wird und dann durch 2 dividiert wird, da auf dem Deck zwei Einheitslasten vorhanden sind. Im Falle von 2 Spuren der Klasse A-Ladung gibt es vier Ladeeinheiten auf dem Deck. Daher wird ∑ λ k durch 4 geteilt, um Verteilungskoeffizienten für jede Referenzstation zu erhalten.

Tatsächliche Verteilungskoeffizienten bei Strahlposition:

Tabelle 6.3 zeigt die Verteilungskoeffizienten an verschiedenen Referenzstationen. Die tatsächlichen Verteilungskoeffizienten an Strahlpositionen müssen jedoch bekannt sein. Dies kann durch Auftragen der Werte des Verteilungskoeffizienten an verschiedenen Referenzstationen auf einem Millimeterpapier erfolgen, auf dem auch die Strahlpositionen dargestellt sind.

Die Verteilungskoeffizienten können an den Strahlpositionen aus dem Diagramm abgelesen werden (Abb. 6.7). Diese Werte sind in Tabelle 6.4 aufgeführt:

Beim Vergleich der Werte der Verteilungskoeffizienten, die durch die ursprüngliche Methode von Morice und Little erhalten wurden, und durch die vereinfachte Methode des Autors von Morice und Little wurde festgestellt, dass die Ergebnisse beider Methoden mehr oder weniger gleich sind und nicht mehr variieren 5 Prozent.

Daher kann das hier vorgestellte vereinfachte Verfahren für ein praktisches Design übernommen werden, da dieses Verfahren viel schneller als das ursprüngliche Verfahren ist.

Live-Lastmomente auf Trägern:

Das Gesamtmoment des Decks einschließlich des Aufpralls, wie bereits in Beispiel 1 beschrieben, beträgt 196, 31 tm.

. . . Bemessungslastmoment am äußeren Träger = Durchschnittliches Moment x Verteilungskoeffizient

= 196, 31 / 3 · 1, 45 = 94, 88 tm

Bemessungslastmoment auf dem zentralen Träger = 196, 31 / 3 x 1, 11 = 72, 63 tm

In Abb. 6.1 wird gezeigt, dass das Ablenkungsprofil des Hauptträgers in Courbons Theorie eine gerade Linie ist. In der Praxis ist das Querdeck jedoch nicht unendlich steif, obwohl dies in Courbons Theorie angenommen wird. Das Morice & Little-Verfahren berücksichtigt jedoch die tatsächlichen Eigenschaften des Querdecks. Daher ist das Ablenkprofil ein gekrümmtes Profil (konkav in der Form), wie in Abb. 6.7 dargestellt.

Dieses gekrümmte Profil zeigt an, dass im Brückendeck zusätzlich zur Durchbiegung der Längsträger eine Querbiegung vorliegt. Für realistische Momente sollte daher die Morice & Little-Methode verwendet werden. Wenn eine grobe Bewertung innerhalb kürzester Zeit erforderlich ist, kann die Methode von Courbon angewendet werden.

Quermomente:

Bisher wurden die Verteilungsmethoden für die Belastung der Längsträger und damit die Verfahren zum Ermitteln der Biegemomente an den Längsträgern diskutiert. Nun wird die Methode zur Berechnung der Quermomente und folglich der Biegemomente an den Querträgern beschrieben.

Jede der zuvor dargestellten Theorien zur Bestimmung des Verteilungskoeffizienten hat eine eigene Methode zum Ermitteln der Quermomente und wird kurz diskutiert, um das Verfahren zum Entwerfen der Querträger von Brückendecks zu zeigen.

ich. Quermoment nach Courbons Methode:

Da die Grundannahme von Courbons Theorie die unendliche Steifigkeit des Querdecks ist, wird das Moment in Querrichtung durch Anwendung des gleichen Prinzips ermittelt, nach dem das Moment in einer steifen Pfahlkappe bestimmt wird. Die auf die Hauptträger übertragenen Lasten werden als Reaktion der Stützen verstanden.

ii. Quermoment nach der Methode von Morice & Little:

Das Verfahren zum Ermitteln des Biegemoments am Querträger mit der Methode von Morice & Little wurde in Morice & Cooleys Buch ausführlich beschrieben und wird daher hier nicht wiederholt. Darüber hinaus wird die im Folgenden beschriebene vereinfachte Methode des Autors, die auf der Theorie von Morice & Little basiert, mehr oder weniger über diese Methode berichten.

iii. Quermoment nach vereinfachter Methode des Autors:

Wenn eine Last auf einem Brückendeck platziert wird, führt dies zu einer ungleichen Durchbiegung über Querabschnitte und induziert somit ein Querbiegungsmoment.

Dieses Querbiegungsmoment wird durch die unendliche Reihe gegeben:

Es wurde beobachtet, dass die ersten fünf Ausdrücke ausreichend sind, um den Moment in der Mitte der Querspanne zu erhalten, an dem der Moment maximal ist.

Daher reduziert sich Gleichung 6.5 auf

My = b ( µθr 1 - µ 3θr 3 + µ 5θr 5 )

Wo µ θ, µ 3θ, µ sind die Querverteilungskoeffizienten für Momente.

Der Wert von 8 ergibt sich aus Gleichung 6.3, dh aus den strukturellen Eigenschaften des Decks. Der Begriff „r n “ ist der n- te Koeffizient der Fourier-Serie, der die Anordnung der Last in Längsrichtung darstellt (Abb. 6.8).

Die Werte von rn für IRC-Klasse AA (verfolgt) oder IRC-Klasse 70-R (verfolgt) und IRC-Klasse-A- oder Klasse-B-Ladung sind nachstehend angegeben:

Für das Laden der Klassen AA oder 70-R (verfolgt)

Für Moment in der Mitte der Spanne, wo u = a ist (Abb. 6.9)

Für Klasse A oder B laden:

Die mit dieser Methode vorgenommenen Vereinfachungen gegenüber der ursprünglichen Methode sind:

(i) Werte können direkt aus der Kurve abgelesen werden, anstatt die Werte von µ 0 und µ 1 aus zwei Kurvensätzen herauszufinden und dann p zu erhalten. Werte durch Anwendung der Interpolationsformel, jeweils µ = µ 0 + (µ 1 - µ 0 ) √α.

(ii) Der Wert von sin (nπu / 2a) und sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) kann aus den Kurven B-13 bis B-15 bestimmt werden und die Werte der Ladeserie r n können leicht gefunden werden aus. Die Auswertung dieser Werte erfordert ansonsten viel Zeit.

Die Werte der Querkoeffizienten p für verschiedene Werte von 0 und a sind in Fig. B-10 bis B-12 in der Mitte des Decks für Last bei (-) b, (-) b / 2, 0, b / 2 gezeigt und B. Die Werte von rn für Klasse A oder Klasse B, Klasse AA (verfolgt) und Belastung der Klasse 70 R (verfolgt) können leicht aus den Kurven bestimmt werden, wie in Fig. B-13 bis B-15 gezeigt.

Beispiel 3:

Finden Sie das Design-Live-Lastmoment auf der Traverse des Brückendecks in Beispiel 1 nach Courbons Methode und der von Author vereinfachten Morice & Little-Methode:

Courbons Methode:

(i) Last symmetrisch zur Mittellinie des Querdecks angeordnet:

Berücksichtigen Sie die Längsausrichtung (Abb. 6.9a) und übertragen Sie die Last auf den Querträger

= 2x 35 x 3, 1 / 4, 0 = 54, 25 Tonnen = W (sagen wir)

Die Last W sollte symmetrisch in Bezug auf den CL des Decks platziert werden, wie in 6.9b gezeigt. Da angenommen wird, dass das Querdeck starr ist, ist die Reaktion auf jedem Längsträger W / 3.

Jetzt ist das Moment am Querträger in dem Bereich maximal, in dem die Scherung Null ist. Dieser Abschnitt ist 1, 57 m von der äußeren Stütze entfernt.

ii) exzentrische Belastung des Decks:

Es kann auch geprüft werden, ob das Biegemoment, das an der Querträger aufgrund exzentrischer Belastung erzeugt wird, größer ist als das aufgrund symmetrischer Belastung. Der Höchstwert der beiden Werte muss in das Design übernommen werden.

Vereinfachte Morice & Little-Methode des Autors:

Symmetrische Belastung an Deck :

Das gleiche Deck wie in Beispiel 1 wird berücksichtigt. Die Einflussliniendiagramme für die Referenzstation 0, dh in der Mitte des Decks (wo das Quermoment maximal sein wird) werden für µθ, µ3θ und µ5θ mit den Werten von θ = 0, 46 und α = 0, 054 wie zuvor gezeichnet und ist gezeigt, ist Fig. 6.10.

Nachdem die Spuren der Klasse-AA-Ladung in die Einflussliniendiagramme eingefügt worden sind, werden die kombinierten mittleren Ordinaten beider Spuren gefunden, die die Werte von µθ, µ3θ und µ5θ als 0, 16, (-) 0, 020 bzw. 0, 020 ergeben. In ähnlicher Weise wird der Wert von sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) aus Fig. B-14 erhalten, der 0, 48, (-) 0, 99 und 0, 68 für n = 1, 3 bzw. 5 und für 2a = 12, 0 m ist .

Querbiegungsmoment pro Meter Länge aus Gleichung 6.6

My = b [ µθr1 - µ3θr3 + µ5θr5 ]

Die Beispiele 2 und 3 zeigten die Anwendung der vereinfachten Morice & Little-Methode in Bezug auf Lasten der IRC-Klasse AA (verfolgt).

Dieses Verfahren kann für das Beladen mit IRC-Klasse A oder Klasse B auch auf ähnliche Weise verwendet werden, indem die einspurige oder zweispurige Fahrzeugspur in Querrichtung mit maximaler Exzentrizität in Bezug auf die Mittellinie des Decks angeordnet wird Berechnen der äquivalenten Lasten an Referenzstationen, wobei jede Radlast als Einheitslast berücksichtigt wird.

Daher muss ∑λ gleich der Anzahl der Radlasten sein, dh singleλ = 2 für die Beladung mit einer Spur und ∑λ = 4 für die Beladung mit zwei Spuren. Dies bedeutet, dass K = ½ ∑λk für die Beladung mit einer Spur und K = ¼ ∑λk für die Beladung mit zwei Spuren (Tabelle 6.3).

Bei der Längsbelastung zur Bestimmung der Quermomente sind die Zuglasten auf die Spannweite zu setzen, um maximale Momente zu erzeugen, und es sind geeignete rn-Werte aus Gleichung 6.9 zu verwenden. Die Radlasten sind symmetrisch zur Mitte des Querdecks zu platzieren.

Die Methode von Morice & Little ist realistischer. Daher kann diese Methode in der Praxis angewendet werden, um Designmomente zu erhalten. Wenn eine sehr grobe und schnelle Bewertung der Verteilungskoeffizienten erforderlich ist, kann die Methode von Courbon verwendet werden.

iii.Morices Verteilungskoeffizienten aus den Werten von Courbon:

Die Lastverteilungsmethode von Courbon ist sehr schnell und einfach, aber die Verteilungskoeffizienten, die durch diese Methode erhalten werden, sind nicht realistisch, wenn das Span-Width-Verhältnis kleiner als 4 ist. Die Lastverteilungsmethode von Morice liefert jedoch korrekte Ergebnisse, die durch Lasttests in bestätigt wurden eine Anzahl von Brücken (Tabelle 6.8).

Daher wäre es sehr vorteilhaft, wenn die Werte der Verteilungskoeffizienten von Morice in gewisser Weise durch Anwendung der Courbon-Theorie erhalten werden.

Fig. B-16 und B-17 geben Werte von Multiplikationsfaktoren für bestimmte Werte von α und θ, den Parametern des Brückendecks, an. Morice-Verteilungskoeffizienten können erhalten werden, wenn die Werte von Courbon durch diese Multiplikationsfaktoren korrigiert werden.

Die Korrektheit und Nützlichkeit dieser Multiplikationsfaktoren, um die Verteilungskoeffizienten von Morice aus Courbons Werten innerhalb bestimmter Werte von α und θ zu erhalten, sind in Tabelle 6.8 gezeigt. Diese Multiplikationsfaktoren wurden vom Autor entwickelt und im Indian Concrete Journal veröffentlicht.